人教版数学九年级上册 第24章 园 单元检测题一、选择题 1如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则O的半径为( )A10B8C5D3 2如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO20，则C的度数是( )A70 B50 C45 D203如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABCAOC90，则AOC的大小是( )A30 B45 C60 D654如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A，B，O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为( )A. B. C. D.5如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为( )A4 B2 C D.6如图，在长方形ABCD中AB16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A6 cm B4 cm C8 cm D5 cm7如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能8如图，直线PA，PB是O的两条切线，A，B分别为切点若APB120，AB10 cm，则O的半径长为( )A5 cm B5 cm C10 cm D10 cm9如图，O为ABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径为( )A. B. C. D.10如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为()A. B.1 C1 D二、填空题 11如图，四边形ABCD中，ABACAD，若CAD76，则CBD_度12如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为_.13将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是_14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R2 cm，扇形圆心角120，则该圆锥母线长l为_15如图，圆O的直径AB8，AC3CB，过点C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为_16如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB4，AC5，AD4，则O的直径AE_17如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDEADF，若O的半径为，CD4，则弦EF的长为_ 18如图，AD30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切G于点P，交F于M，N，则弦MN的长是_三、解答题19如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若的中点C到弦AB的距离为20 m，AB80 m，求所在圆的半径20已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的长21如图所示，一个轴截面为边长为6米的正三角形的圆锥形粮堆 (1)求圆锥形粮堆的表面积；(结果保留) (2)若母线中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它沿着粮堆的侧面去P处捕捉老鼠，求小猫至少要经过多少路程才能捕到老鼠？22如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连结AF并延长交O于点D，连结OD交BC于点E，B30，FO2.(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积(计算结果保留根号)23如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BDBA，BEDC交DC的延长线于点E. (1)求证：1BAD； (2)求证：BE是O的切线24如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是O外一点，连结AP，直线PB与O相切于点B，交x轴于点C. (1)证明PA是O的切线； (2)求点B的坐标25如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E(BEEC)，且BD2，过点D作DFBC，交AB的延长线于点F.(1)求证：DF为O的切线；(2)若BAC60，DE，求图中阴影部分的面积；(3)若，DFBF8，如图，求BF的长答案：一、1-10 CBCDD BBDAC二、11. 3812. 2，13. (4) cm214. 6 cm 15. 16. 517. 218. 8三、19. 解：(1)略(2)r50 m20. 解：(1)EDEC，EDCC，EDCB，BC，ABAC(2)连结AE，AB为直径，AEBC，由(1)知ABAC，BECEBC，证ABCEDC得CECBCDCA，ACAB4，24CD，CD21. 解：(1)如图，由轴截面是正三角形，得OAC30，r3，将圆锥沿母线AB展开，设圆锥侧面展开图的圆心角为n，根据题意，得23，解得n180，即圆锥的展开图是一个半圆，S表27(平方米)(2)点C为展开扇形圆弧的中点，CABA，在RtBPA中，BAP90，AB6米，AP3米，BP3米，小猫至少要经过3米才能捕到老鼠22. 解：(1)OFAB，BOF90，B30，FO2，OB6，AB2OB12，又AB为O的直径，ACB90，ACAB6(2)如图，由(1)可知AB12，AO6，即ACAO，在RtACF和RtAOF中，AFAF，ACAO，RtACFRtAOF，FAOFAC30，DOB60，过点D作DGAB于点G，OD6，DG3，SACFSFODSAOD639，即S阴影923. 解：(1)BDBA，BDABAD，1BDA，1BAD(2)连结BO，ABC90，又BADBCD180，BCOBCD180，OBOC，BCOCBO，CBOBCD180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线24. 解：(1)依题意可知，A(0，2)，A(0，2)，P(4，2)，APx轴，OAP90，又点A在O上，PA是O的切线(2)连结OP，OB，作PEx轴于点E，BDx轴于点D，PB切O于点B，OBP90，OBPPEC，又OBPE2，OCBPCE，OBCPEC，OCPC，BCCE，设OCPCx，OEAP4，CEOEOC4x，在RtPCE中，PC2CE2PE2，x2(4x)222，解得x，BCCE4，OBBCOCBD，即2BD，BD，OD，由点B在第四象限可知B(，)25. 解：(1)连结OD，AD平分BAC，BADCAD，ODBC，BCDF，ODDF，又OD为O的半径，DF为O的切线(2)连结OB，设OD交BC于点G，BAC60，BADCAD，BADCAD30，BOD60，OBODBD2，又DBCCAD，DBCBAD，BDEBDA，BDEADB，BD2ADDE，即(2)2AD，AD，AEADDE，在RtBDG中，DBG30，BD2，DG，BG3，又在RtDGE中，GE2，BEBGGE5，BEFD，ABEAFD，FD12，S阴影SFBDS弓形SFBD(S扇形OBDSOBD)，S阴影FDDG(BD2)6(23)92(3)如图，连结OD，DC，设AB4k，AC3k，BDCD2.BADCADCBD，四边形ABCD内接于O，ABDACD180，ABDFBD180，ACDFBD，DFBC，BDFCBD，BDFCBDDAC，FBDDCA，BF，DFBF8，DF8，BDFCBD，CBDBAD，BDFBAD，又FF，FBDFDA，即FD2FBFA，(8)2()(4k)，解得k，BF3