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关于原点对称的点的坐标1在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(1,2),则点P关于原点对称的点的坐标是(C)A(1,2)B(1,2)C(1,2) D(2,1)2在平面直角坐标系中,点P(20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则ab的值为(D)A33 B33C7 D73在如图23219所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则这时C点的坐标是(B)图23219A(1,3) B(2,1) C(2,1) D(3,1)【解析】 确定x轴所在直线是求C点坐标的关键,根据A,B两点关于原点对称知,A,B两点到x轴的距离相等,即x轴过方格纸的横向中线,所以点C(2,1)图232204如图23220,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是(C)AM(1,3),N(1,3)BM(1,3),N(1,3)CM(1,3),N(1,3)DM(1,3),N(1,3)【解析】 因为阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形,所以点N与点A成轴对称,点M与点A成中心对称5已知点M的坐标为(3,5),则点M关于x轴对称的点M1的坐标为_(3,5)_,关于y轴对称的点M2的坐标为_(3,5)_,关于原点对称的点M3的坐标为_(3,5)_【解析】 关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以M1(3,5);关于y轴对称的点纵坐标相等,横坐标互为相反数,所以M2(3,5);关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都是互为相反数,所以M3(3,5)6如图23221,在平面直角坐标系中,将ABC绕点P旋转180得到DEF,则点P的坐标为_(1,1)_图23221图232227如图23222,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,以O为坐标原点,建立平面直角坐标系,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(2,2)(1)求点D,C的坐标;(2)求SABCD.解:(1)ABCD是中心对称图形,D(2,2),C(3,2);(2)SABCD5420.8在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,5),B(4,2),C(1,0)三点(1)点A关于原点O的对称点A的坐标为_,点B关于x轴的对称点B的坐标为_,点C关于y轴的对称点C的坐标为_(2)求(1)中的ABC的面积解:(1)(1,5),(4,2),(1,0)(2)ABC的面积是7.5.9若点P(12a,2a4)关于原点的对称点是第一象限内的点,则a取整数时a的值有(B)A1个B2个C3个D4个【解析】 点P(12a,2a4)关于原点的对称点坐标为P(12a,2a4),a2.又a为整数,a0或a1.故选B.10ABC在平面直角坐标系中的位置如图23223所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度(1)将ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的A1B1C1,并写出A1B1C1各顶点的坐标(2)将ABC绕点(1,0)顺时针旋转180后得到A2B2C2,作出A2B2C2,并写出A2B2C2各顶点的坐标(3)观察A1B1C1和A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由图23223解:(1)图略,A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1);(2)图略,A2(0,4),B2(2,2),C2(1,1);(3)A1B1C1与A2B2C2关于原点O成中心对称11如图23224,已知A(3,3),B(2,1),C(1,2)是直角坐标平面上三点(1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称点B2的坐标若将点B2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1的内部,指出h的取值范围图23224解:(1)根据中心对称画图(如图);(2)点B2的坐标是(2,1),2h3.5.12【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为.图23225【运用】(1)如图23225,矩形ONEF的对角线交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为_;(2)在直角坐标系中,有A(1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标解:(1)四边形ONEF是矩形,点M是OE的中点O(0,0),E(4,3),点M的坐标为.(2)设点D的坐标为(x,y)若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合,解得若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合,解得若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合,解得综上可知,点D的坐标为(1,1)或(5,3)或(3,5)
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