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7.5猜想与7.6证明解答题:1、观察下列关于自然数的等式:32-412=552-422=972-432=13根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4( )2=( );(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.2、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人?(2)若有餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张?3、如图,已知C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB10cm,求AD的长度.4、如图AOE是平角,0D是COE的平分线,0B是AOC的平分线.求BOD的度数.参考答案解答题:、解:(1)4,17.(2)(2n+1)2-4n2=4n+1.验证:左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,等式成立.2、(1)根据图中的规律我们可以发现,每多拼接一张餐桌,可坐的人数就增多4人.即:拼接x张餐桌可以就餐的人数为:6+4(x-1)=4x+2(人).所以,拼4张可以坐44+2=18(人),拼8张可以坐48+2=34(人).(2)由题意可知4x+2=90.解得x=22.答:这样的餐桌需要拼接22张.3、解:如图C点为线段AB的中点,D点为BC的中点,AB10cm(已知),(中点的定义).(中点的定义)(等量代换).答:AD的长度为7.5cm.4、解:0D是COE的平分线,0B是AOC的平分线(已知),COD=DOE,AOB=BOC(角平分线的定义).AOE是平角(已知),COD+DOE+AOB+BOC=180.COD+BOC=90(等量代换).即:BOD=90
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