18.1 比例线段名师导学典例分析例1 图1911所示,A(0,2),B(2,1),C(3,2).(1)求出AB、BC、AC的长；(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A、B、C的坐标,求AB,BC、AC的长；(3)这些线段成比例吗?思路分析：应用坐标系,利用勾股定理可以求出这些线段的长.解：(1).(2)A(0,4),B(4,2),C(6,4).,.(3)由,所以,故这些线段成比例.例2 已知(其中ab,cd).那么成立吗?为什么?思路分析：方法一：因为题目中涉及a+b,ab,c+d,cd等这样的式子,所以应考虑合比性质；方法二：可设一个辅助参数进行等量代换,然后进一步验证解：成立.方法一：因为,所以.两式相除得：.方法二：令,则a=bk,c=dk,代入欲求证的式子中,左边,右边,左边=右边,所以.突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：解决这类题的一般思路是由已知条件求出有关线段的长,然后再进行线段比的求解.明确线段的比的概念是解决这类题的关键变式训练：如果a,b,c,d是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=_.2解：由题意有,即,得d=6.2 方法点拨：在解决涉及“ab”“cd”式子的相关题目时,常考虑到合比性质,另外,在比例的有关题目中,常设一个辅助参数k进行代换,可使原本复杂的题目相对简单化,其中k起到了桥梁的作用.