24 1 3 弧 弦 圆心角 OO B A C D 观察与发现 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 思考 思考 圆心角 我们把顶点在圆心的角 叫做圆心角 O B A AOB为圆心角 概念 概念 圆心角 AOB所对 的弦为AB 所对的弧 为AB 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并 说明理由 任意给圆心角 对应出现三个量 圆心角 弧 弦 O B A 探究 探究 疑问 这三个量之间会有什么关系呢 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A1OB1 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 OA B A1 B1 AOB A1OB1 AB A1B1 AB A1B1 O A B A1 O1 B1 如图 O与 O1是等圆 AOB A1OB1 600 请问上述结论还成立吗 为 什么 AOB A1OB1 AB A1B1 AB A1B1 O A B A1 B1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的 弧相等 所对的弦相等 归纳 归纳 AOB A1OB1 AB A1B1 AB A1B1 圆心角定理 思考 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 你 能得什么结论 在同圆或等圆中 如果两条弦相等呢 O A B A1 B1 同圆或等圆中 两 个圆心角 两条圆心角 所对的弧 两条圆心角 所对的弦中如果有一组 量相等 它们所对应的 其余各组量也相等 等对等定理 延伸 延伸 1 圆心角 2 弧 3 弦 知一得二 等对等定理整体理解 O A B A1 B1 1 如图3 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果弧AB 弧CD 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 巩固 巩固 证明 AB AC AB AC ABC是等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC 例1 如图1 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 例题 例题 O B C A 2 如图4 AB是 O的直径 BC CD DE COD 35 求 AOE的度数 O A B E D C 证明 BC CD DE COB COD DOE 35 AOE 1800 COB COD DOE 750 3 如图6 AD BC 那么比较AB与CD的大小 O D C A B 4 如图7所示 CD为 O的弦 在CD上取 CE DF 连结OE OF 并延长交 O于点A B 1 试判断 OEF的形状 并说明理由 2 求证 AC BD EF O A B CD 5 如图 等边 ABC的三个顶点A B C都在 O上 连接OA OB OC 延长AO分别交BC 于点P 交BC于点D 连接BD CD 1 判断四边形BDCO的形状 并说明理由 2 若 O的半径为r 求 ABC的边长 BC A O P D 1 三个元素 圆心角 弦 弧 归纳 归纳 2 三个相等关系 O A B A1 B1 1 圆心角相等 2 弧相等 3 弦相等 知一得二