第八章 气 体体 第1讲 气体的等温变化 目标定位 1 知道玻意耳定律的内容 表达式及适用条件 2 能运用玻意耳定律对有关问题进行分析 计算 3 了解p V图 p 图的物理意义 1 预习导学 梳理 识记 点拨 2 课堂讲义 理解 深化 探究 3对点练习 巩固 应用 反馈 预习导学 梳理 识记 点拨 1 气体的状态参量 生活中的许多现象都表明 气体的 三 个状态参量之间存在着一定的关系 2 玻意耳定律 1 内容 一定质量的某种气体 在 不变的情况下 压强与体积成 2 公式 pV C或 压强体积温度 温度 反比 p1V1 p2V2 5 第1讲 气体的等温变化 3 条件 气体的 一定 不变 4 气体等温变化的p V图象 气体的压强p随体积V的变化 关系如图1所示 图线的形状为 它描述的是温度 不变时的p V关系 称为 一定质量的气体 不同温 度下的等温线是不同的 图1 质量温度 双曲线 等温线 6 第1讲 气体的等温变化 想一想 如图1所示 为同一气体在不同温度下的等温线 T1和T2哪一个大 答案 T1大于T2 因为体积相同时 温度越高 压强越大 课堂讲义 理解 深化 探究 一 气体压强的求法 1 液柱封闭气体 取等压面法 同种液体在同一深度液体的压强相等 在 连通器中 灵活选取等压面 利用两侧压强相等求解气 体压强 如图2甲所示 同一液面C D两处压强相等 故 pA p0 ph 如图乙所示 M N两处压强相等 故有pA ph2 pB 从右侧管看 有pB p0 ph1 8 第1讲 气体的等温变化 图2 9 第1讲 气体的等温变化 2 活塞封闭气体 选与封闭气体接触的液柱或活塞为研究对象 进行受力 分析 再利用平衡条件求压强 如图3甲所示 汽缸截面积 为S 活塞质量为M 在活塞上放置质量为m的铁块 设大 气压强为p0 试求封闭气体的压强 10 第1讲 气体的等温变化 以活塞为研究对象 受力分析如图乙所示 由平衡条件得 Mg mg p0S pS 即 p p0 图3 11 第1讲 气体的等温变化 例1 如图4所示 竖直放置的U形管 左端开口 右端封闭 管内有a b两段水银柱 将A B两段 空气柱封闭在管内 已知水银柱a长h1为10 cm 水 银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm 大气压 强为75 cmHg 求空气柱A B的压强分别是多少 图4 12 第1讲 气体的等温变化 解析 设管的截面积为S 选a的下端面为参考液面 它 受向下的压力为 pA ph1 S 受向上的大气压力为p0S 由 于系统处于静止状态 则 pA ph1 S p0S 所以pA p0 ph1 75 10 cmHg 65 cmHg 再选b的左下端面为参考液面 由连通器原理知 液柱h2 的上表面处的压强等于pB 则 pB ph2 S pAS 所以pB pA ph2 65 5 cmHg 60 cmHg 答案 65 cmHg 60 cmHg 13 第1讲 气体的等温变化 借题发挥 1 在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压 强p gh时 应特别注意h是表示液面竖直高度 不一定 是液柱长度 2 特别注意大气压强的作用 不要漏掉大气压强 14 第1讲 气体的等温变化 二 玻意耳定律的理解及应用 1 成立条件 1 质量一定 温度不变 2 温度不太低 压强不太大 3 应用玻意耳定律解题的一般步骤 1 确定研究对象 并判断是否满足玻意耳定律的条件 15 第1讲 气体的等温变化 2 确定初 末状态及状态参量 p1 V2 p2 V2 3 根据玻意耳定律列方程求解 注意统一单位 4 注意分析隐含条件 作出必要的判断和说明 16 第1讲 气体的等温变化 例2 如图5所示 活塞的质量为m 缸套的质量为M 通 过弹簧吊在天花板上 汽缸内封住一定质量的气体 缸 套和活塞间无摩擦 活塞面积为S 大气压强为p0 则封 闭气体的压强为 图5 17 第1讲 气体的等温变化 解析 以缸套为研究对象 有pS Mg p0S 所以封闭气 体的压强p p0 故应选C 对于活塞封闭气体类问题 压强的求法 灵活选取研究对象会使问题简化 答案 C 18 第1讲 气体的等温变化 例3 粗细均匀的玻璃管 一端封闭 长为12 cm 一个人手 持玻璃管开口竖直向下潜入水中 当潜到水下某深度时看 到水进入玻璃管口2 cm 求管口距液面的深度 取水面上大 气压强为p0 1 0 105 Pa g取10 m s2 池水中温度恒定 解析 确定研究对象为被封闭的一部分气体 玻璃管下潜 的过程中气体的状态变化可视为等温过程 设潜入水下的深度为h 玻璃管的横截面积为S 气体的初 末状态参量分别为 19 第1讲 气体的等温变化 初状态 p1 p0 V1 12S 末状态 p2 p0 g h 0 02 V2 10S 由玻意耳定律p1V1 p2V2 得p0 12S p0 g h 0 02 10S 解得 h 2 02 m 答案 2 02 m 20 第1讲 气体的等温变化 三 等温变化中p V图象和p 图象的理解和应用 1 一定质量的气体 在p V图象中等温线是双曲 线 双曲线上的每一个点 均表示一定质量的 气体在该温度下的一个状态 而且同一条等温 线上每个点对应的p V坐标的乘积都是相等的 一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线 且pV乘积越大 温度越高 如图6所示 T2 T1 图6 21 第1讲 气体的等温变化 2 一定质量气体的等温变化过程 也可以用p 图象表示 如图7所示 等温线是通过原点的直线 由于气体的体积不能 无穷大 所以靠近原点附近处应用虚线表示 该直线的斜 率k pV T 即斜率越大 气体做等温变化的温度越高 图7 22 第1讲 气体的等温变化 例4 如图8所示 为一定质量的气体在不同温度下的两条 p 图线 由图可知 A 一定质量的气体在发生等温变化时 其压 强与体积成正比 B 一定质量的气体在发生等温变化时 其 p 图线的延长线是经过坐标原点的 C T1 T2 D T1 T2 图8 23 第1讲 气体的等温变化 答案 BD 24 第1讲 气体的等温变化 借题发挥 由玻意耳定律可知 pV C 常量 其中C的 大小与气体的质量及温度有关 质量越大 温度越高 C 也越大 在p 图象中 斜率k C也就越大 对点练习 巩固 应用 反馈 压强的计算 1 求图9中被封闭气体A的压强 其中 1 2 3 图中的玻璃管 内都装有水银 4 图中的小玻璃管浸没在水中 大气压强p0 76 cmHg p0 1 01 105 Pa g 10 m s2 水 1 103 kg m3 1 2 3 4 图9 26 第1讲 气体的等温变化 解析 1 pA p0 ph 76 cmHg 10 cmHg 66 cmHg 2 pA p0 ph 76 cmHg 10 sin 30 cmHg 71 cmHg 3 pB p0 ph2 76 cmHg 10 cmHg 86 cmHg pA pB ph1 86 cmHg 5 cmHg 81 cmHg 4 pA p0 水gh 1 01 105 Pa 1 103 10 1 2 Pa 1 13 105 Pa 1 2 3 4 27 第1讲 气体的等温变化 答案 1 66 cmHg 2 71 cmHg 3 81 cmHg 4 1 13 105 Pa 1 2 3 4 28 第1讲 气体的等温变化 2 一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处 它的体积约变为原来体积的 A 3倍 B 2倍C 1 5倍 D 0 7倍 1 2 3 4 玻意耳定律的基本应用 解析 气泡缓慢上升过程中 温度不变 气体等温变化 湖面下20 m处 水的压强约为2个标准大气压 1个标准 大气压相当于10 m水产生的压强 故p1 3 atm p2 2 atm 由p1V1 p2V2 得 1 5 故C项正确 C 29 第1讲 气体的等温变化 3 一定质量的气体 压强为3 atm 保持温度不变 当压强减 小了2 atm 体积变化了4 L 则该气体原来的体积为 1 2 3 4 解析 设原来的体积为V 则3V 3 2 V 4 得V 2 L B 30 第1讲 气体的等温变化 p V图象或p 图象 4 下图中 p表示压强 V表示体积 T为热力学温度 各 图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是 1 2 3 4 31 第1讲 气体的等温变化 解析 A图中可以直接看出温度不变 1 2 3 4 C图是双曲线 但横坐标不是体积V 不是等温线 D图的p V图线不是双曲线 故也不是等温线 答案 AB