1. 囚徒困境：假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于犯罪事实的供认。警察局将这两名嫌疑犯分别关押以防他们串供。两名囚徒明白，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判刑5年；如果他们都不交代，则有可能只会被以较轻的妨碍公务罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能会被立即释放，不交代者则将可能被重判8年。（1）请写出这两名嫌疑犯博弈的支付矩阵；（2）假设这两名嫌疑犯都是极其精明的会打小算盘的自私自利不讲“江湖义气”的人，同时被分别审查不能够进行沟通。请给出每个嫌疑犯的最佳策略；（3）假设允许这两名嫌疑犯在审讯室一起单独呆上10分钟，然后再决定是否坦白。他们能否建立一个攻守同盟，从而双方都只被判一年？（4）若其中一名囚徒不知道对手是否理性，则他的最佳策略是什么？（5）说明这两个囚徒的困境在哪里？从“囚徒困境”博弈中你得到了什么启示？（6）利用“囚徒困境”博弈从下面两个现象中选取一个进行解释：恋人们在恋爱中海誓山盟，最终还是分手；美苏两国经常会晤，甚至签订核不扩散条约，但军费一年高过一年。（7）请试举一例“囚徒困境”博弈。（8）请指出一种走出“囚徒困境”的方法。2. 商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。请解释这个现象，并站在商家的立场上给出一些避免“价格大战”的方法。3. 智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。（1）给出这个博弈的支付矩阵；（2）找出这两头理性“智猪”的最佳策略；（3）该“智猪博弈”博弈给你的启发是什么？（4）有些广告具有“外部性”，如假设伊利宣传牛奶能强健国人的体质的广告就不仅仅增加了人们对伊利牛奶的需求，也增加了对其他品牌牛奶的需求。试结合“智猪博弈”说明为什么只有大企业才愿意花巨额金钱打广告？（5）请试举一个“智猪博弈”的例子。4.情侣博弈和纳什均衡大海和丽娟是一对热恋中的情侣。难得的周末晚上到了，他们面临着如何安排节目的博弈。大海是个超级球迷，希望丽娟能陪她看球赛，而丽娟崇尚钢琴、芭蕾这样的高雅艺术，且这个周末刚好有非常著名的俄罗斯芭蕾舞剧胡桃夹子的演出。作为热恋中的情侣，虽然他们非常想看自己喜欢的节目，但是他们更不愿意分开各自度过这个难得的周末。（1） 请根据大海和丽娟的情况构造出博弈的支付矩阵；（2） 纳什均衡的定义是什么？（3） 请给出情侣博弈的纳什均衡（不考虑混合策略纳什均衡）；（4） 情侣博弈中是否存在纳什均衡的多重性问题？若存在，请给出一个解决办法；（5） 请用扩展式表述该“情侣博弈”；（6） 若丽娟先行动，大海看到丽娟的决策之后再作出选择，则情侣博弈就不再是静态博弈，而是动态博弈。请用扩展式（即博弈树）表述该动态博弈；（7） 找出上述动态博弈中丽娟和大海的最佳选择，该博弈的结果是什么？（8） 在上述动态博弈中，丽娟具有先动优势。请你给具有后动劣势的大海想出一个办法，从而使得他能如愿以偿。5.博弈的标准式描述 培训博弈：两家公司从同一群没有任何技能的人员当中雇佣员工。每家公司可以选择是否培训员工。培训员工能够提高生产率，但是对手可能会把他们培训好的员工挖走。因此，两家公司员工的净生产率总是一样，虽然如果更多的员工经过培训后，其净生产率会大打提高。受训员工的比例和净生产率的关系如下表所示（假设每家公司都是要么培训其所有的员工，要么培训一般，要么一个都不培训，所以培训比例只有0、50%、100%三种可能）：培训比例050%100%净生产率57.510问题：这个博弈的“参与者”是谁？他们的战略是什么？请写出该博弈的支付矩阵。该博弈是否存在占优战略和占优战略均衡？如果存在，分别是什么？6.石头、剪刀、布“石头、剪刀、布”是一个校园猜拳游戏。苏珊和苔丝是玩这个游戏的两个孩子，她们同时选择石头、剪刀或布的手势。输赢规则如下：布包石头（布赢石头） 石头砸碎剪刀（石头赢布） 剪刀剪碎布（剪刀赢布）问题：请写出这个博弈的支付矩阵。其存在占优战略均衡吗？存在纳什均衡吗（考虑混合策略纳什均衡）？你认为小女孩们会如何玩这个游戏？7.请看下面的三个博弈：参与人2XYAB参与人1-7，-710，11，101，1参与人2XYAB参与人17，70，00，01，1参与人2XYAB参与人17，-30，50，57，-3（1） 请找出协调博弈、斗鸡博弈和猜硬币博弈；（2） 假设你是参与人2。每个博弈都是你先行动，接着你可以选择要不要参与人1看到你怎样做，最后才由参与人1采取行动。在哪几个博弈中，你希望让参与人1看到你怎样做？8.猜硬币博弈某个村庄上只有一名警察，他要负责整个村的治安。小村的两头住着两个全村最富有的村民A和B，A、B分别需要保护的财产为2万元、1万元。整个小村某一天来了个小偷，要在村中偷盗A和B的财产，这个消息被警察得知。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能偷盗其中一家。若警察在某家看守财产，而小偷也选择了去该富户家，就会被警察抓住；若警察没有看守财产的富户家而小偷去了，则小偷偷盗成功。在这个博弈中，对警察和小偷是否存在一个最佳的纯策略？若不存在，假若你是这名警察，你会怎么做？小偷ABAB警察0，-6-2，1-4，22，-89. 信任博弈设想在原始社会，人们靠狩猎为生。某一天有两个猎人围住了一头鹿，他们各卡住鹿可能逃跑的两个路口中的一个。只要他们齐心协力，鹿就会成为他们的猎物，不过仅凭一个人的力量是无法猎捕到鹿的。如果此时周围跑过一群兔子，两位猎人中的任何一个只要去抓兔子一定会获得成功，他会抓住4只兔子。从能够填饱肚子的角度来看，4只兔子可以供一个人吃4天，1只鹿如果被抓住将被两个猎人平分，可供每人吃10天。（1） 写出这两个猎人博弈的支付矩阵；（2） 找出这个博弈的纳什均衡；（3） 若这两个猎人都是风险厌恶型，则该博弈最有可能出现的结果是什么？10.纳什均衡与杂货铺定位设想有一个居民点，居民住宅沿着一条公路均匀排开。有两家杂货铺要在这个小居民点开张，他们卖一样的东西，价格也完全一样，且假设他们挪动店铺不需要任何成本。图形如下：1/41/23/401（1）假设用A、B来表示这两个杂货铺，请在上图中表明A和B的最佳定位；（2）你在上问中得到的答案是A=1/4,B=3/4吗？若不是，请站在居民的角度来分析一下那种定位比较好；（3）若还有一个杂货铺想在这个居民点开张，则对这三家杂货铺来说是否存在一个最佳的稳定的地点？为什么？（4）西方大国有两党政治，如美国有站在企业主一边的共和党和标榜代表劳工阶层利益的民工党。在竞选时，两党互相攻击，紧要关头，甚至进行人身攻击，可是，两党的实际纲领却越来越靠近，请用固定和博弈和杂货铺定位模型解释西方两党政治的稳定性和欺骗性。11.分“蛋糕”的动态博弈 桌子上放了一个冰淇淋蛋糕，小娟和小明讨论如何在他们两人之间分配这个蛋糕。设整个蛋糕为“1”.（1）两轮的讨价还价：假设首先有小娟提出如何分配，小明可以接受，从而游戏结束，按照该方案分配，也可以拒绝，此时游戏进入第二轮，且桌子上的蛋糕融化得只剩下一半；第二轮由小明提出分配方案，小娟可以接受，从而游戏结束，也可以拒绝，于是蛋糕完全融化，大家都吃不到，游戏结束。如果你是小娟，你会在最开始提出何种分配方案，可以使自己得到最多的蛋糕。（2）三轮的讨价还价： 假设在进入第二轮谈判时，蛋糕剩下2/3，且在第二轮小明提出的分配方案之后，小娟若拒绝，游戏进入第三轮，此时蛋糕只剩下1/3；第三轮由小娟提出分配方案，小明可以接受，游戏结束，也可以拒绝，于是整个蛋糕融化，大家都吃不到，游戏结束。如果你是小娟，你会在最开始提出何种分配方案，可以使自己得到最多的蛋糕。12.假设三个人要在纸上写下金额，而且不可以说出来。他们必须在1元到100元之间挑一个整数（包括1和100），所编写数字最小的人则可以得到他所编写的金额。如果有平手的情形，总奖金则由赢的人平分。所以如果A写53元，B写22元，C写30元，则B可以得到22元；如果A写53元，B写22元，C也写22元，则B和C就会各自得到11元，因为他们要平分这22元。在所有人都很理性的情况下，找出这个博弈的合理结果，并给出分析过程。13.李尔王的难题：李尔王是威廉莎士比亚四大悲剧之一，叙述了年事已高的李尔王意欲把国土分给3个女儿的故事。李尔王担心等他年纪大了，孩子们不会孝顺他，于是打算利用手中的遗产来约束她们。假设李尔王制定一个标准，他希望孩子们每周探望一次，电话问候两次。为了给孩子们一个正确的激励，李尔王威胁说谁若达不到这个标准，就会失去继承权。他的财产将在所有符合要求的孩子之间平均分配。（1）你认为李尔王为什么要制定一个标准，而不是让探望次数最多的孩子获得最大的遗产份额？（2）孩子们有没有可能串通一气，一起减少探望的次数，最后降到一次也不去？假设李尔王的财产必定会传给自己的子女。（3）若第（2）问中你的回答是肯定的，请帮忙李尔王修改他的遗嘱，以解决这个问题。答：（1）因为如果遗产分配方式是让探望次数最多的孩子获得最大的份额，则有可能出现孩子们过度竞争的情况，他们会争先恐后的探望李尔王，以致于最后李尔王失去了私人空间。所以李尔王要制定一个标准，达到这个标准，就能参与分配，且是所有符合标准的孩子平均分配。（2）有可能。因为李尔王的财产必定会传给孩子们，所以当所有的孩子不去探望，则李尔王没有办法，还是会将财产平分给她们。（3）李尔王可以规定，若没有人达到他所定的探望标准，则探望次数最多的孩子获得最大的份额；若至少有一个孩子达到标准，则财产在他们之间平分。这样，当其他的孩子串通起来的时候，你的最优策略就是增加探望次数、他们之间的竞争就会使最后所有的孩子达到标准，而且也没有人愿意再超出这个标准。14.父母经常遇到一个难题，就是怎样惩罚做坏事的孩子。孩子们总有一种奇怪的念头，不相信父母真能说到做到，真的就实施惩罚，因为他们认为惩罚对父母的伤害可能就跟对自己的伤害一样大。父母对待这一矛盾的经常做法是强调惩罚完全是为孩子着想。父母说了要惩罚做坏事的孩子之后，怎样才能更好的使这一威胁变得可信呢？15.你在9个信封里各装了100元，第10个信封里则没有装东西。你把这些信封混在一起，小张随便挑了一个信封打开来看。小李提议让他出一笔钱买下小张所挑选的信封，但他在提出这项建议时，并不知道小张的信封里有没有钱。小张可以接受小李的出价，也可以拒绝并把信封留下来。小李应该出多少钱买小张的信封？请说明理由。16.在经济生活中，经常出现劣币会驱逐良币的现象，比如山寨手机对正规手机造成较大冲击，劣质商品大行其道等，请从博弈论和信息经济学的角度进行解释。17.为什么私人没有积极性出资修建公共设施，而要政府负责？18.为什么各个国家要加入WTO？19.为什么有一些职业联赛给运动员的薪酬这么高？20.为什么偷税漏税的一般是中小企业，大企业会老老实实的交税？