江苏省苏州市2013届高三暑假自主学习调查数学2012.9一、填空题1、已知集合U0，1，2，3，4，M0， 4，N2，4，则2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n 3、抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且PF= 3，则点P到直线x一1的距离为4、设复数z（i为虚数单位），则复数z的虚部是5、根据如图所示的流程图，若输入x的值为5.5，则输出y的值为6、函数y的值域为7、有5条线段，其长度分别为1, 3, 5, 7,9.现从中任取3条，则能构成三角形的概率为8已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，则双曲线的方程为 9.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直，且PAPB=1，PC=2，则球O的表面积是10、已知函数ysin（）（0，0）的部分图象如图所示，则的值为11已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x4）f（x），当x（0，2）时，f (x) x2，则f（7）12、在直角ABC中，C 90，A 30，BC 1，D为斜边AB的中点，则 13、已知二次不等式ax22xb 0的解集xx，且ab，则的最小值为14.已知数列的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1,2,3，有 则当1时，S1S2 S3十十S20二、解答题（本大题共6小题，共90分、解等应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分） 在ABC中，角A;B,C的对边分别为a、b、c，若B =60，且cos(B+C) （I）求cosC的值；（II）若a5，求ABC的面积， 16.（本题满分14分） 如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC,，BCA= 90,PB BC, E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP。 （I）求证：BE平面PAC； （II）求证：CM平面BBF 17.（本题满分14分） 如图所示，某建筑物内有一个直角型过道，两过道的宽均为2米，问长为6米的铁棒能否通过该直角型过道？请说明理由 18、（本题满分16分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与 椭圆的另一个交点为B , ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2y2b2截得的弦长为3. （I）求椭圆C的方程； （II）若过点P(1,3)的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：求证：点Q总在某定直线上， 19.（本题满分16分） 设函数f(x) lnxx22axa2，aR. （I）若a=0，求函数f(x)在1，e上的最小值； （II）若函数f(x)在,2上存在单调递增区间，求实数a的取值范围； （III）求函数f（x）的极值点， 20.（本题满分16分）已知函数f (x) (x一1)2，g（x)=10 (x1),数列满足= 2， （I）求证：数列一1)是等比数列； （II）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值； （III）若任意恒成立，求实数t的取值范围 苏州市2013届高中暑假自主学习调查 数学II（附加题）2012.9 21、【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E , BAC的平分线与BC交于点D。求证：ED2EBEC. B选修4-2：矩阵与变换 求矩阵M的特征值和特征向量C，选修4-4：坐标系与参数方程在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是和直线l与曲线C交于点.A,B,C，求线段AB的长 D选修4-5：不等式选讲对于实数x，y，若x11，y21，求xy1的最大值必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p(p），且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（I）求p的值；（II）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E.23、已知用数学归纳法证明：对任意附加题21A证明: 因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦，所以CAECBA又因为AD是BAC的平分线，所以BADCAD所以DAE DACEACBADCBAADE所以，EAD是等腰三角形，所以EAED又EA2ECEB，所以ED2EBECB、C、D、解法一：|x-1|1，|y-2|1，|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|x-1|+|y-2|1+1=2，（当且仅当 x=2，y=3，或x=0，y=1时取等号），故|x-y+1|的最大值为2解法二：|x-1|1，|y-2|1，-1x-11且-1y-21，即-1x-11且-12-y1相加可得-2x-y+12，即|x-y+1|2，故|x-y+1|的最大值为223、证明：（1）当n =1时，b1=(1+1)(1+)=3，c16（1）3，所以b1c1成立。（2）设当nk时，有bkck成立，即当nk1时，666即当nk1时，不等式也成立，综合（1）（2）可知原不等式成立。