北师大版数学选修2 2第二章第五节 简单复合函数的求导法则 一 复习旧知 夯实基础 常见基本函数的导数 函数 导函数 函数 导函数 可导函数四则运算的求导法则 法则一 法则二 法则三 例1 求下列函数的导数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解 二 寻找规律 探求新知 在上例 4 5 中 我们没用或者没有直接可 套用的求导公式或者法则 在遇到类似函数时 我们常常将其展开得到由基本函数组合而成的函 数 进而套用公式和法则进行求导 此时 显然我们不会将其展开 甚至有时不能将 其转化为由基本函数组成的函数 那么 当碰到 这样的函数时我们怎样对其进行求导呢 但是 在很多时候我们会碰到更加复杂的函数 比如 我们的想法是 通过换元 将所给复杂函 数变形为常见基本函数 例如 在例 4 中 我们只须令 原来的函数就转化成了 对于前者 我们把 看作是关于 的函数 对 于后者 我们把 看做是关于 的函数 这样 我们就间接的把 写成了关于 的函数 分别求导得 又 观察本例 有 分别求导 有 也有 又如 在 中 令 就有 三 抽象概念 规范公式 一般地 对于两个函数 和 给定的一个 的值 就得到了一个 的值 进而确定了一个 的 值 这样 可以表示成 的函数 我们称这个函数为 函数 和 的复合函数 记作 其中 为中间变量 复合函数 的导数为 四 例题讲解 记忆方法 例1 求函数 的导数 解 例2 求函数 的导数 解 五 巩固练习 强化方法 练习1 运用复合函数求导法则求下列函数的导数 六 变式训练 辨析理解 练习2 求下列函数的导数 七 课堂外延 素质提高 求函数 的导数 解 八 思维发散 开拓视野 求函数 的导数 解 九 课堂小结 整体把握 1 复合函数的概念 2 复合函数的求导法则