3 定积分的简单应用 3 1平面图形的面积 定积分的几何意义 Ox y ab y f x x a x b与 x轴所围成的曲边梯形的面积 x y O ab y f x S 当f x 0时 一 复习旧知 S 当f x 在 a b 上正负不定时 如下图 结论 a bx y y f x 0 a b X A 0 y 1 二 问题探究 曲边形面积的求解思路 a b X 0 y a b X 0 y 曲边梯形 三条直边 一条曲边 曲边形 例1 求曲线 与x轴围成的图形面积 解 所求阴影部分的 面积 三 典型例题 0 y x 例2 计算由曲线 与所围图形的面积 解 作出草图 所求面积为阴影部分的面积 解方程组得交点横坐标为及 A B C D x y O1 1 1 1 归纳总结 求由曲线围成的平面图形面积的解题步骤 1 画草图 确定所求面积 3 找出上下曲线 确定被积函数 写出所求面 积的定积分表达式 4 计算定积分 求出面积 2 求出曲线的交点坐标 确定积分上 下限 总结 由两条曲线围成的分割型平面图形 作图 求出交点 细化区间 积分求和 面积 例3 求由和 所围成的平面图形 4x y O 8 4 2 2 B S1 S2 4 y O 8 4 2 2 A S1 S2 例4 计算由曲线 直线以及x轴 所围图形的面积 四 课堂小结 1 数学知识 平面图形面积的计算 2 数学方法 由特殊到一般 3 数学思想 数形结合