2020届高三12月联考试卷 数学（文科）分值：150分 时间：120分钟命题单位：沅江一中、箴言中学、桃江一中审校单位：箴言中学第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x|x2-5x0，一）的部分图象如图所示，则A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x的图象向右平移个单位长度得到C函数f(x)的图象关于直线x= 一对称D函数f(x)在区间 （kZ）上是增函数8已知中心在原点的椭圆C以抛物线y2 =4x的焦点F为右焦点，且它们的公共点P到点F的距离为，则椭圆C的标准方程为A BC D9阅读如图所示的程序框图，若输出的结果S=，则整数m的值为A10 B9 C.8 D710设函数f(x)= ，则满足不等式f(a) 的实数a的取值范围为A(一，一1) B（一1，）U（，+）C（一1，+） D（一，一1）U（，）11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为A. B C D12已知函数f(x)=a-x2（xe）与g(x)=21nx的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是A.1，+2 Bl,e2 -2 C. +2,e2 -2 D.e2 -2,+ )第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程y=bx+a中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预计销售额为 万元14. 变量x，y满足条件，则（x-1）2+y2的最小值为15. 已知sin- 2cos=，则tan(十)的值为16. 如图，互不相同的点A1、A2、An、，Bi、B2、Bn、，Cl、C2、Cn、分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn互相平行，且所有三棱台AnBnCnAn+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an,若a1=，a2 =2，则an=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.（本小题满分10分）某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；(2)试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数18.（本小题满分12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+(c-b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若b=2，求sin(2BA)的值19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1 BlCl中，AB=BC=AC=2，AA1 =3，点M是BlC1的中点(1)求证：AB1平面A1MC；(2)求点B到平面A1MC的距离20.（本小题满分12分）已知等差数列an）的前n项和为Sn，a2+a6=14，S8 =64，数列bn满足b1+2b2+3b3+ nbn=（n-1）2n+1，nN*(1)求数列an）和bn的通项公式；(2)设，记数列cn的前n项和为Tn，若不等式对任意的nN*恒成立，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知曲线c上的动点P到两定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为(1)求曲线C的方程;(2)若直线l的方程为y=kx-2，其中k-2，且直线l交曲线C于A，B两点，求的最小值22.（本小题满分12分）已知函数f(x) =x2 -2ax+21nx.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；(3)若y=f(x)有两个极值点x1，x2且x1x2,a，若不等式f(x1)mx2恒成立，试求实数m的取值范围，