崇明县2020学年第一学期期末考试试卷 高 三 数 学（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、已知以为变量的二元一次方程组的增广矩阵为，则这个二元一次方程组的解为_.2、如果集合，集合，则_.3、已知，则_.4、已知，且与的夹角为，则_.5、若函数的反函数为，则方程的解为_.6、在的展开式中，项的系数等于_.（结果用数字表示）输入x值x0x1输出y结束开始（第10题图）是是否否7、函数的值域为_.8、设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是_.9、已知点，其中，则的最大值为_.10、已知右图程序框图的输出结果是，则输入框中的所有可能的值为 .11、某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取该校高一年级其中10名学生的联考数学成绩如下表：学生abcdefghij成绩78688085827580927981该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于 （精确到0.1）12、已知直线集合，从A中任取3个元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于_.（用分数表示）13、在共有2020项的等比数列中，有等式成立；类比上述性质，在共有2020项的等差数列中，相应的有等式成立14、定义在R上函数，集合为实数，且对于任意，且存在常数，对于任意，均有成立，则称为函数在R上的“定下界”若，则函数在R上的“定下界” 二、选择题（每题5分，共20分）15、在下列四个函数中，周期为的偶函数为（）A、B、C、D16、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（）A、B、C、D、17、函数为奇函数的充要条件是（）A、B、C、D、18、已知，、的等差中项等于，设，则的最小值等于（）A、B、C、D、三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，同时复数满足关系式（1）求的值及复数；（2）求实数的值20、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知三角形中，、所对的边分别为、，函数的图像过点（1）求的值；（2）当时，求、边的长21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数的定义域为（为常数）.（1）证明：当时，函数在定义域上是减函数；（2）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值22、（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分）已知数列满足：，（），数列（），数列（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，APBCDOF2F1yx请说明理由崇明县2020学年第一学期期未考试参考答案与评分标准高三数学一、 填空题（每空4分共56分）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、10、 11、 12、13、 14、二、 选择题（每空5分共20分）15、B 16、A 17、A 18、C三、 解答题（共74分）19、（1）(8分)解1：由题意也是原方程的一根 解2：设 (2) （4分）由题意也是原方程的一根, 20、（1）（6分） （2）（2） 21、(1) 因为所以所以是减函数(2)当，是增函数所以，无最小值当时，是增函数所以，无最小值当且即时,所以，无最大值当且即时所以，无最大值22、（1）由已知 1所以是为首项，为 公比的等比数列（2）（3）假设存在满足题意成等差代入得，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。23、（1）由题意知，椭圆中所以椭圆的标准方程为又顶点与焦点重合，所以；所以该双曲线的标准方程为。（2）设点 在双曲线上，所以 所以（3）设直线AB：由方程组得设所以由弦长公式同理由代入得所以存在使得成立。