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梅州市曾宪梓中学2011届高三第一学期期中考试文科数学试卷本卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分)1、设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、2、若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 ()A6 B13 C. D.3、已知向量(1,2),向量(x,2),且,则实数x等于 ()A4 B4 C0 D94、已知命题:,则( ) A. B. C. D. 5、已知sin(),那么cos的值为 ()AB. C. D6、若0,则下列结论不正确的是 ()Aa2b2Bab|ab| D27、已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值,则a ()A2 B3 C4 D58、如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是( )A B C D来源:金太阳新课标资源网来源:金太阳新课标资源网9、若x,y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)10、给出定义:若函数在上可导,即存在,且导函数在上也可导,则称 在上存在二阶导函数,记,若在上恒成立,则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)11、ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若(ac,b)与(ba,ca)是共线向量,则角C_.12、若是奇函数,则实数=_ 13、定义在R上的函数f(x)sinxcosx的最大值是_14、若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则 三、解答题(本大题共6小题,共80分)来源:金太阳新课标资源网 HTTP:/WX.JTYJY.COM/15.(本小题满分12分) 已知平面向量,.()若 ,求x的值;()若 ,求|-|.16.(本小题满分12分) 已知复数,且(I)若且,求的值; (II)设,求的最小正周期和单调减区间17.(本小题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用)18.(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足, (I)求的面积; (II)若,求的值19.(本小题满分14分)已知抛物线C:过点A (1 , -2)。(I)求抛物线C 的方程,并求其准线方程;(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。K20.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=xax+(a1), (1)讨论函数的单调性; (2)证明:若,则对任意x,x,xx,有 高三文科数学 答案一、选择题 AADBD CDABD2、A解析:是纯虚数,6a0,即a6.3、D解析:(1,2),(x,2),(1x,4),(),()0,1x80,x9.二、填空题11、60; 12、; 13、2; 14、6三、解答题15、解:()若 ,则. 整理得,解得:或.4分 ()若 ,则有,即 . 解得:或.8分 当时, ; |-|=|=|.10分当时, ; |-|=|=|. 12分17. 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则 , 令 得 当 时, ;当 时,因此 当时,f(x)取最小值;答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。 18.解:(I)因为,又由,得, w.w.w. http:/wx.jtyjy.com/.c.o.m (II)对于,又,或,由余弦定理得 , w.w.w. http:/wx.jtyjy.com/.c.o.m 19、解:(1)将代入,得,因此抛物线方程为,则其准线方程为.(2)假设存在符合题意的直线,设方程为.由因为直线与抛物线有公共点,因此,则.又直线OA与直线的距离,.因此存在满足题意的直线,其方程为.
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