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广东省深圳高级中学2012-2013学年高二第二学期期中考试数学理试题 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.以下有关线性回归分析的说法不正确的是 ( )A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使最小的a,b的值C在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,但因变量也能由自变量唯一确定D.如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小2.为了了解某地区高三学生的身体素质情况,抽查了该地区名年龄为17.5岁18岁的男生体重() ,得到频率分布直方图如下 根据上图可得这名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )A B30 C D503.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和,则、的值分别是( )A B C D4.设是A的对立事件,是B的对立事件。若和事件A+B发生的概率为04,则积事件发生的概率为( )A024 B036 C04 D06101P5.已知离散型随机变量的分布列如右图,设,则( )A、 B、C、 D、6.展开式的第6项系数最大,则其常数项为( ) A. 120B. 252C. 210D. 45 7.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则符合按性别比例分层抽样的概率为()8.设、为整数(),若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为()。已知,则的值可以是( )(A)2015 (B)2011 (C)2008 (D) 2006二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个命中个数的茎叶图如右则罚球命中率较高的是 ; 否开始输出S结束是题10图10. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_ _;11. 已知样本的平均数是,标准差是,则 ;12. 某同学在高考报志愿时,报了4所符合自己分数和意向的高校,若每一所学校录取的概率为,则这位同学被其中一所学校录取的概率为 ;13.一个总体依有100个个体,随机编号0,1,2,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同,若m8,则在第8组中抽取的号码是_ _;14. 取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是 。 三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (12分)已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项。分组频数合计16. (14分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:(1)列出频率分布表,并画出频率分布直方图;(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少?(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数17. (12分)已知函数. (1)试问该函数能否在处取到极值?若有可能,求实数的值;否则说明理由;(2)若该函数在区间上为增函数,求实数的取值范围.18. (14分)已知四棱锥的底面是等腰梯形,且第18题图分别是的中点.(1)求证:; (2)求二面角的余弦值. 19. (14分)袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.(1) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。求恰好摸5次停止的概率;记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望。(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值。20. (14分)已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程;(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.高级中学20122013学年第二学期期中测试高二理科数学答案一、选择题答案:(每题5分,共40分)CCBD ACCB二、填空题答案:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 甲; 10. n22,或n20 ; 11. 96 12.; 13.76; 14. 【变式练习2】 一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,99,依从小到大的编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现从中抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同(k2,10)若m8,求抽取的10个个体的号码 【解析】第1组为8; 第2组:8210,个位数字为0,而第2组在1019中取,故取10号; 第3组:8311,个位数字为1,而第3组在2029中取,故取21号 类似地,依次取32,43,54,65,76,87,98. 故抽取的10个个体的号码依次为8,10,21,32,43,54,65,76,87,98.三、解答题答案:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (12分)解:由题意,解得。 (2) 的展开式中第6项的二项式系数最大,即. (7)设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项. (12)16. (14分) ()分组频数频率样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.5440.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00(2)纤度落在中的概率约为,纤度小于1.40的概率约为()总体数据的众数:1.40 中位数:1.408 平均数:17.(12分)解:(1), , 若该函数能在处取到极值,则, 即,此时,函数为单调函数,这与该函数能在处取到极值矛盾,则该函数不能在处取到极值. (6) (2)若该函数在区间上为增函数,则在区间上,恒成立, ; ,综上可知,. (12)18. (14分)证明:(1)分别是的中点.是的中位线, 由已知可知 (6)(2)以所在直线为x轴,y轴,z轴,建系由题设, 设平面的法向量为可得 平面的法向量为 设二面角为, (14) 19. (14分)解:(1)恰好摸5次停止的概率为 (2)随机变量的可能取值为0,1,2,3.; ; 所以,随机变量的分布列为0123P故随机变量的数学期望为 (10)(2)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由题意得,解得 (14)20. (14分)解:(1)设椭圆方程为,焦距为2c, 由题意知 b=1,且,又得. 所以椭圆的方程为 (5)(2) 由题意设,设l方程为,由知,由题意, -7分同理由知 , (*) -8分联立得需 (*)且有 (*) (*)代入(*)得,由题意,(满足(*)), 得l方程为,过定点(1,0),即P为定点. (14)1、相关系数:,当r0时,表明两个变量正相关;当r0时,表明两个变量负相关;|r|1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小。2、残差:相关指数R2用来刻画回归的效果,其计算公式是,在含有一个解释变量的线性模型中,R2恰好等于相关系数r的平方。显然,R2取值越大,意味着残差平方和越小,也就是模型的拟合效果越好。
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