不等式的基本性质一课一练基础闯关题组不等式的基本性质1.(2017杭州中考)若x+50,则()A.x+10B.x-10C.x5-1D.-2x-5,所以-2x10-3y,则下列不等式中一定成立的是()A.x+y0B.x-y0C.x+y0D.x-y-3y,得x -y.得x+y0.3.下列命题正确的是世纪金榜导学号10164045()A.若ab,bcB.若ab,则acbcC.若ab0,则c2ac2bD.若a|c|b|c|,则ab【解析】选D.选项A,由ab,bc;选项B,由ab,当c=0时,ac=bc,即也不能根据不等式的基本性质确定acbc;选项C,由ab0,当c=0时,c2a=c2b,即同样也不能根据不等式的基本性质确定c2ac2b;选项D,由a|c|b|c|,知隐含c0,则可以根据不等式的基本性质在不等式的两边同时除以大于0的|c|,从而确定ab.【易错提醒】当不等式两边同时乘以一个整式时,首先要保证该整式不为0.不等号的方向是否改变取决于所乘(或除以)整式的正负.但解答题目时,往往只注意正负,如此题可能误选为C.4.(2017太康县期中)若xy,则-x-2_(填“”或“=”)-y-2.【解析】x-y,-x-2-y-2.答案:5.若-x3y的变形依据是_.世纪金榜导学号10164046【解析】由-x3y,是不等式两边同时乘以-3,不等号的方向发生了改变,其依据是不等式的基本性质3.答案:不等式的基本性质36.(2017莲湖区月考)根据不等式的性质,将下列不等式化成“xa”或“x7x.(2)-12x-1.【解析】(1)10x-17x,两边都减7x、加1,得10x-1-7x+17x-7x+1,3x1,两边都除以3,得x13.(2)-12x-1,两边都乘以-2,得x2.题组不等式基本性质的应用1.当0x1时,x,1x,x2的大小顺序是()A.1xxx2B.xx21xC.x2x1xD.1xx2x【解析】选C.0x1,取x=12,1x=2,x2=14,x2x1x.2.(2017渠县月考)如果a-3a-4,则a必须满足()A.a0B.a0D.a为任意数【解析】选C.1-31-4,又知:a-30.3.(2017江西模拟)三个非零实数a,b,c,满足abc,且a+b+c=0,则下列不等式一定正确的是()世纪金榜导学号10164047A.acc2C.abb2D.a2bc,且a+b+c=0,a0,c0,ac4x-1成立的值中最大整数是_.【解析】不等式x-54x-1两边都减去4x,得-3x-5-1,不等式两边都加5,得-3x4,不等式两边都除以-3,得x4x-1成立的值中最大整数是-2.答案:-25.(2017兰开月考)赵军说不等式2a3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现23这样的错误结论.你同意他的说法吗?若同意说明其依据,若不同意说出错误的原因.世纪金榜导学号10164048【解析】他的说法不对.a的值不确定,解题时对这个不等式两边不能同时除以a,若2a3a,则2a-3a0,-a0,则a0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a-b0,则a3a+b,则a,b的大小关系(直接写出答案).【解析】(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+30,4+3a2-2b+b23a2-2b+1.(2)两边都减(3a+b),得-a+b-10,b-a1,ab.【母题变式】用等号或不等号填空:(1)比较2x与x2+1的大小:当x=2时,2x_x2+1,当x=1时,2x_x2+1,当x=-1时,2x_x2+1.(2)任选取几个x的值,计算并比较2x与x2+1的大小.(3)无论x取什么值,2x与x2+1总有这样的大小关系吗?试说明理由.【解析】(1)比较2x与x2+1的大小:当x=2时,2xx2+1当x=1时,2x=x2+1当x=-1时,2xx2+1.(2)当x=3时,2xx2+1,当x=-2时,2xx2+1.(3)无论x取什么值,2x与x2+1总有这样的大小,理由如下:x2+1-2x=(x-1)20,2xx2+1.变式一(2017余杭区月考)已知abc,xyz.则下列四个式子:甲:ax+by+cz;乙:ax+bz+cy;丙:ay+bx+cz;丁:az+bx+cy中,值最大的一个必定是()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选A.bc,yz,b-c0,y-z0,ax+by+czax+bz+cy.同理:ax+by+czay+bx+cz,ax+bz+cyaz+bx+cy,ax+by+czax+bz+cyaz+bx+cy,甲最大.变式二(2016韩城月考)用“”“=”或“”填空:(1)比较4m与m2+4的大小当m=3时,4m_m2+4当m=2时,4m_m2+4当m=-3时,4m_m2+4(2)无论取什么值,4m与m2+4总有这样的大小关系吗?试说明理由.(3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系,并说明理由.(4)比较2x+3与-3x-7的大小关系.【解析】(1)当m=3时,4m=12,m2+4=13,则4mm2+4,当m=2时,4m=8,m2+4=8,则4m=m2+4,当m=-3时,4m=-12,m2+4=13,则4mm2+4,答案:=-2时,5x+100,2x+3-3x-7,当x=-2时,5x+10=0,2x+3=-3x-7,当x-2时,5x+100,2x+3-3x-7.- 8 -