博弈思维与 竞争策略 博弈论 game theory 是由美国数学家冯 诺依曼 Von Neumann 和经济学家摩根斯坦 Morgenstern 于1944年创立的带有方法论性质 的学科 它被广泛应用于经济学 人工智能 生物学 火箭工程技术 军事及政治科学等 1994年 三位博弈论专家即数学家纳什 Nash 他的故事被好莱坞拍成电影 美丽心灵 该 影片获得了2002年奥斯卡金像奖的四项大奖 经济学家海萨尼 Harsanyi 和泽尔滕 Selten 因在博弈论及其在经济学中的应用研究上所 作出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖 1996年 两位将博弈论应用于不对称 信息下机制设计的经济学家莫里斯 Mirrlees 和维克里 Vickrey 以及2001 年三位经济学家阿克洛夫 Akerlof 斯 蒂格利茨 Stiglitz 和斯宾塞 Spence 因运 用博弈论研究信息经济学所取得的成就 而成为这两个年度的诺贝尔经济学奖得 主 专家预计 近几年还会有更多的博 弈论专家可能获得诺贝尔经济学奖 为什么博弈论在经济学领域会产生 如此大的影响呢 这是因为博弈论 从一个独特的视角帮助我们更加深 刻地理解和把握经济现象 并指导 更加有效的经济政策制订 博弈论是一门十分有趣但理论上又 是十分艰深的学问 我今天打算用一些 大家能够凭直观或简单分析就能把握的 例子为大家介绍博弈论的基本概念及应 用 以引起大家对这门目前已成为热门 科学的兴趣和获得初步的了解 这些例 子也是我们在日常生活中经常所遇到的 问题或观察到的现象 通过博弈论 我 们能够更加深刻地理解它们 6 什么是博弈 扑克牌 猜拳 象棋 围棋 足球 乒乓 球 等等 博弈 行为主体选择策略并相互影响的过程 博弈论 研究决策主体的行为发生直接相互作 用时候的决策 以及这种决策的均衡问题 7 什么情况下适宜用博弈模型 n适用标准 n意识到其行动将相互影响的决策者们的行为 n例如 上海大众和北京现代决定其价格水平时 会意 识到自己的销售情况受对方影响 又同时影响对方 他们是一个博弈的参与者 n这两个企业是否与购买其商品的消费者进行博弈 为 什么 n不适用的情况 n制定决策时不考虑别人的反应 或者将其视为非人格 化的市场力量时 博弈论无法应用 8 什么情况下适宜用博弈模型 n适宜情况 n石油输出国组织成员国选择其年产量 n家装市场上装修公司之间的竞争 n联合国改革中的中国和日本 n美国与前苏联的军备竞赛 n不适宜情况 n联通招募新员工 n联想公司决定裁员 n一家电力公司在估计了未来10年对电力的需 求后决定是否购买一套新的发电机组 9 什么情况下适宜用博弈模型 n博弈举例 n妈妈与小孩 n教师与学生 n聂卫平与常昊 n丈夫与妻子 n诸葛亮和司马懿 n齐王与田忌赛马 n联想和戴尔 n地方政府之间 n路遇抢劫的同一车乘客 n迎面骑车的两个人 n制度比人性重要 ppt 10 如何描述一个博弈 n博弈的构成要素 n参与人 players 做决策的个体 n行动 actions 或 策略strategies 所 能做的某一选择 n信息 information 参与人的特征 n收益 payoffs n均衡 equilibria 或结果 outcome 11 博弈论 合作博弈 非合作博弈 参与人达成有约束力的协议 参与人之间没有有约束力的协议 一般来说 教课书中的博弈论指的是非合作博弈 本课程讲的也是非合作博弈 博弈分类 一 12 博弈分类 二 行动顺 序 信息 静态动态 完全信息 完全信息静态博弈 纳什均衡 纳什 1950 1951 完全信息动态 博弈 子博弈精炼纳 什均衡 泽尔腾 1965 不完全信息 不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡 海萨尼 1967 1968 不完全信息动态 博弈 精炼贝 叶斯纳什均衡 泽尔腾 1975 Kreps 若两人都不招则未获证据 但因私入民宅各拘留1年 表1 囚徒困境博弈 乙 招 不招 招 甲 不招 问题1 甲 乙如何选择 8 80 10 10 0 1 1 表1 囚徒困境博弈 乙 招 不招 招 甲 不招 8 80 10 10 0 1 1 甲和乙都不会选择劣战略 不招 称为 剔除劣战略的占优战略均衡 其中 招 是占优于 优于 不招 的占优战略 我们可以利用这个道理来分析 日常生活中的许多不合作现象 唐人妙用博弈论 ppt 2 生活中的 囚徒困境 例子 例子1 商家价格战 出售同类产品的商家之间本来可以 通过共同将价格维持在高位而获利 但 实际上却是相互杀价 结果都赚不到钱 当一些商家共谋将价格抬高 消费 者实际上不用着急 因为商家联合维持 高价的垄断行为一般不会持久 可以等 待垄断的自身崩溃 价格就会掉下来 n 譬如 2000年我国几家生产彩电的大 厂商合谋将彩电价格维持高位 他们搞了 一个 彩电厂家价格自律联盟 并在深圳 举行了由多家彩电厂商首脑参加的 彩电 厂商自律联盟高峰会议 当时 国家有 关部门还未出台相关的反垄断法律 对于 这种在发达国家明显属于违法行为的所谓 自律联盟 国家在法律上暂时还是无能 为力的 寡头厂商在光天化日之下进行价 格合谋 并且还通过媒体大肆炒作 这在 发达国家是不可思议的 n 但是 尽管政府当时无力制止这种 事情 公众也不必担心彩电价格会上涨 这是因为 彩电厂商自律联盟 只不 过是一种 囚徒困境 彩电价格不会上 涨 在高峰会议之后不到二周 国内彩 电价格不是上涨而是一路下跌 这是因 为厂商们都有这样一种心态 无论其他 厂商是否降价 我自己降价是 有利于自己的市场份额扩 大的 n例子2 为什么政府要负责修建公共设施 因 为私人没有积极性出资修建公共设施 n设想有两户相居为邻的农家 十分需要有一 条好路从居住地通往公路 修一条路的成本 为4 每个农家从修好的好路上获得的好处为 3 如果两户居民共同出资联合修路 并平均 分摊修路成本 则每户居民获得净的好处 支付 为3 4 2 1 当只有一户人家单独出资 修路时 修路的居民获得的支付为3 4 1 亏 损 搭便车 不出资但仍然可以使用修好 的路的另一户人家获得支付3 0 3 见表2 表2 修路博弈 乙 修 不修 修 甲 不修 1 1 1 3 3 10 0 我们看到 对甲和乙两家居民来说 修路 都是劣战略 因而他们都不会 出资修路 这里 为了解决这条新路的建设问 题 需要政府强制性地分别向每家征税2 单位 然后投入4单位资金修好这条对大 家都有好处的路 并使两家居民的生活 水平都得到改善 这就是我们看到的为什么大多数路 桥等公共设施都是由政府出资修建的 原因 同样的道理 国防 教育 社会保 障 环境卫生等都由政府承担资金投入 私人一般没有积极性承担这方面服务 的积极性和能力 例子3 苏格兰的草地为什么消失了 公共资源 经常被过度利用的原因 在18世纪以前 英国苏格兰地区有 大量的草地 其产权没有界定 属公共 资源 大家都可以自由地在那里放牧 草地属于 可再生资源 如果限制放牧 的数量 没有被牛羊吃掉的剩余草皮还 会重新长出大面积草场 但如果不限制 放牧规模 过多的牛羊将草吃得一光二 净 则今后不会再有新草生长出来 草 场就会消失 由于草地的产权没有界定 政府也 没有对放牧作出规模限制 每家牧民都 会如此盘算 如果其他牧民不约束自己 的放牧规模 让自己的牛羊过多地到草 地上吃草 那么 我自己一家约束自己 的放牧规模规模对保护草场的贡献是微 乎其微的 不会使草场免于破坏 相反 我也加入过度放牧的行列 至少在草 场消失之前还会获得一部分短期的收益 如果其他牧民约束放牧规模 我单 独一家人过度放牧不会破坏广褒的牧场 但自己却获得了高额的收益 因此 任何一位牧民的结论都会是 无论其他 牧民是否过度放牧 我选择 约束自己的 放牧规模 都是劣战略 从而被剔除 大 家最终都会选择过度放牧 结果导致草 地消失 生态破坏 n类似的例子还有 渤海中的鱼愈来愈少了 工业化中的大气 及河流污染 森林植被的破坏等 解决公共资 源过度利用的出路是政府制订相应的规制政策 加强管理 如我国政府规定海洋捕鱼中 每年 有一段时间的 休渔期 此时禁止捕鱼 让小 鱼苗安安静静地生长 大鱼好好地产卵 并对 鱼网的网眼大小作出规定 禁用过小网眼的捕 网打鱼 保护幼鱼的生存 又如在三峡库区 为了保护库区水体环境 关闭了前些年泛滥成 灾的许多小造纸厂等 n例子4 为什么在城市中心道路上禁止汽 车鸣喇叭 禁鸣喇叭一方面是为了控制城市噪 声污染 另一方面是基于以下的博弈论 原因 见表3 当汽车司机可以鸣喇叭时 可能为汽车超速抢行提供条件 但当 大家都抢行时 城市交通拥挤加重 反 而都难以顺利通行 获得低支付 2 2 表3 交通博弈 司机2 缓行 抢行 缓行 司机1 抢行 8 81 9 9 12 2 n 但当对方缓行时 自己抢行会占便 宜 获得支付9 这个博弈中 缓行 是劣战略 剔 除后得到 剔除劣战略后的占优战略均衡 抢行 抢行 这不是一个好的均衡 当禁止鸣喇叭时 司机为了避免造成 交通事故 只得缓行 从而得到好的结 果 缓行 缓行 32 情侣博弈 n参与者 一对恋人 n面临的情况 安排本周末的活动 两人的 爱好不同 男孩喜欢看足球比赛 女孩想 去看芭蕾舞 n行动 策略 足球 芭蕾 n收益函数 n两人一起看足球赛 则男孩效用2 女孩1 n两人一起看芭蕾舞 则男孩效用1 女孩2 n如果两人各自去做自己喜欢的事 则效用都 是0 33 n此博弈的战略式表述 足球 足球芭蕾 芭蕾 2 1 0 0 1 20 0 女孩 男孩 情侣博弈 34 n分析 足球 足球芭蕾 芭蕾 2 1 0 0 1 20 0 女孩 男孩 情侣博弈 35 情侣博弈 n如果男孩选择了足球 则女孩会选择足球 n如果女孩选择了芭蕾 则男孩会选择芭蕾 n这个例子中有两个纳什均衡 n应用 例如产品的供给和需求 企业甲供 应某种产品 作为企业乙的主要原料 有 两种型号A B 甲倾向于生产A 乙倾向于 使用B 此时就是一个 情侣博弈 36 情侣博弈 n在情侣博弈的对局中 男女都没有上策 他们的最优策略依赖于对方的选择 n在这个对局中同时出现了两个均衡 这种 均衡叫做纳什均衡 n纳什均衡是指在对手的策略是既定的情 况下 各个对局者所选择的策略都是最 好的 n讨价还价博弈 ppt 37 斗鸡博弈 n参与者 两个小孩 东尼和吉米 n面临的情况 两个孩子被伙伴们鼓动要做一 场勇气的博弈 两人分别从一个独木桥的两 端冲向对方 谁先胆怯退下让路 谁就是小 鸡 小鸡代表胆小鬼 n行动 策略 退怯 勇进 n收益函数 n吉米退 东尼进 则吉米得益2 东尼4 n吉米进 东尼退 则吉米得益4 东尼2 n二人同时进 则二人得益都为0 n二人同时退 则二人得益都为3 38 n此博弈的战略式表述 退怯 退怯勇进 勇进 3 3 2 4 0 04 2 东尼 吉米 斗鸡博弈 39 n分析 退怯 退怯勇进 勇进 3 3 2 4 0 04 2 东尼 吉米 斗鸡博弈 40 斗鸡博弈 n应用 n公共产品的供给 n两军对抗 n 商业竞争 占领市场 1 智猪博弈 猪圈中有一头大猪和一头小猪 在猪圈的 一端设有一个按钮 每按一下 位于猪圈另一 端的食槽中就会有10单位的猪食进槽 但每按 一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本 如果 大猪先到食槽 则大猪吃到9单位食物 小猪仅 能吃到1单位食物 如果两猪同时到食槽 则大 猪吃7单位 小猪吃3单位食物 如果小猪先到 大猪吃6单位而小猪吃4单位食物 表4给出这 个博弈的支付矩阵 二 智猪博弈 对诸多经济现象的解释二 智猪博弈 对诸多经济现象的解释 表4 智猪博弈 小猪 按 等待 按 大猪 等待 5 14 4 9 10 0 n 这个博弈没有 剔除劣战略均衡 因为大 猪没有劣战略 但是 小猪有一个劣战略 按 因为无论 大猪作何选择 小猪选择 等待 是比选择 按 更好一些的战略 所以 小猪会剔除 按 而选择 等待 大猪知道小猪会选择 等待 从而自己选择 按 所以 可以预料博弈的结果是 按 等待 这称为 重复剔除劣战