22 3实践与探索 2014 新华东师大版 第一课时 一 复习 列方程解应用题的一般步骤 第一步 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 找出能够表示应用题全部含义的相等 关系 第三步 根据这些相等关系列出需要的代数式 简称关系式 从而列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后 写出答案 及单位名称 1 用一元二次方程解决较简单的几何问题 面积 周长 体积 学校生物小组有一块长32m 宽20m的矩形实验田 为了管理方便 准备沿平行于两边的方向纵 横各 开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 问道 路的宽为多少m 2 32 20 问题1 x x 1 题目中的已知量和未知量分别是什么 2 题目中相等关系式什么 3 设道路宽为x米 则横向小道的面积为 纵向小道的面积为 重叠部分面积为 由此可列方程 则横向的路面面积为 解 如图 设道路的宽为x米 32x 米2 纵向的路面面积为 20 x 米2 x米 32m 20m 则有 答 所求道路的宽为2米 32m 20 m 如果设想把小道平移到两边 如 图 小道所占的面积是否保持不 变 试一试 不变 问题1有了另一种解法 将四小块地合成一个整体来解决问题 解 设小道的宽为x米 根据题意得 归纳 列方程解应用题的一般步骤 第一步 分析题意 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 抓住等量关系 第三步 列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 检验 检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义 第六步 答 练习 在长方形钢片上冲去一个长 方形 制成一个四周宽相等的长 方形框 已知长方形钢片的长为 30cm 宽为20cm 要使制成的长 方形框的面积为400cm2 求这个 长方形框的框边宽 X X 30cm 20cm 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得 x2 25 100 0 得 x1 20 x2 5 当 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 2 用一元二次方程解决较简单的增降率问题 知识装备 1 某商店一月份的利润是500元 如果平 均每月利润的增长率为10 则二月份的利润是 元 三月份的利润是 元 2 某商店一月份的利润是a元 如果平均 每月利润的增长率为 则二月份的利润是 元 三月份的利润是 元 某药品经过两次降价 每瓶零售价由56元降 为31 5元 已知两次降价的百分率相同 求每 次降价的百分率 分析 若每次降价的百分率为x 第一次降价后 每瓶零售价为 元 第二次降价后 每瓶零售价为 元 新兴电视机厂由于改进技术 降低成本 电视机售价连续两次 降价10 降价后每台售价为1000 元 问该厂的电视机每台原价应为 A 0 92 1000元 D 1 12 1000元 1 12 1000元 C 0 92 1000元 B B 2 某种药剂原售价为4元 经过两次降价 现 在每瓶售价为2 56元 问平均每次降价百分 之几 3 某公司计划经过两年把某种商品的生产 成本降低19 那么平均每年需降低 百分之几 解 设平均每次降价x 由题意得 4 1 x 2 2 56 解 设平均每年需降低x 由题意得 1 x 2 1 19 4 学校图书馆去年年底有图书5万册 预计 到明年年底增加到7 2万册 求这两年的年 平均增长率 5 某公司一月份的营业额为100万元 第一 季度总营业额为331万元 求二 三月份 平均每月的增长率是多少 解 设这两年的年平均增长率为x 由题意得 5 1 x 2 7 2 解 设二 三两月的平均增长率为x 由题意得 100 100 1 x 100 1 x 2 331 6 党的 十六大提出全面建设小康社会 加快社 会主义现代化 建设 力争国民生产总值到2020 年比2000年翻两翻 在本世纪的头20年 2001 2020年 要实现这一目标 以十年为单位计算 设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么 满足的 A 1 x 2 2 B 1 x 2 4 C 1 2x 2 D 1 x 2 1 x 2 4 总结 1 两次增长后的量 原来的量 1 增长率 2 若原来为a 平均增长率是x 增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a 1 x b 第2次增长后的量是a 1 x 2 b 第n次增长后的量是a 1 x n b 这就是重要的增长率公式 2 反之 若为两次降低 则 平均降低率公式为 a 1 x 2 b