2 矩形的性质与判定 判定 九年级数学 上 第一章 特殊平行四边形 驶向胜利 的彼岸 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A CB D ACB 90 AD BD CD AB 复习与回顾 矩形的判定 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A BC D 例如 A B C 90 四边形ABCD是矩形 A BC D 例如 例1 练习 小结 ABCD AC BD ABCD是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 A BC D 已知 在 中 AC BD ABCD ABCD求证 是矩形 证明 AB DC BC CB AC DB ABC DCB ABC DCB AB CD ABC DCB 180 ABC 90 ABCD是矩形 返回 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形 A BC D已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 A 90 四边形ABCD是矩形 返回 例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O AOB是 等边三角形 AB 4cm 求这个平行四边形的面积 A BC D O 返回 S ABCD AB BC 4 4 16 cm2 解 ABCD是平行四边形 AC 2OA BD 2OB OA OB AC BD ABCD是矩形 在Rt ABC中 AB 4cm AC 2AO 8cm BC 1 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3 有一组对边相等 一组对角是直角的四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 5 具备条件 的四边形是矩形 A 两条对角线相等 B 对角线互相垂直 C 一组对角是直角 D 有三个角是直角 6 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A 对角线相等 B 对角线垂直 C 对角线互相平分且相等 D 对角线垂直且相等 判断题 选择题 课堂练习 C D 返回 巩固练习 如图 在平行四边形ABCD中 AC与BD 交 于O 如图 若 1 2 则平行四边形 ABCD是矩形吗 为什么 若 AOB是正三角形 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗 为什么 A D B C O 12 练一练练一练 二二 1 已知 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOD 120 AB 4cm 求矩形对角线的长 2 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O AOB是等边三角形 AB 4 cm 求这 个平行四边形的面积 练一练练一练 三三 3 已知 如图 平行四边形ABCD的四个内角平分线相 交于点E F G H 求证 EG FH 4 已知 如图 在 ABC中 C 90 CD为中线 延长CD到点E 使得 DE CD 连结AE BE 则四边形ACBE为矩形 小小 结结 矩形的判定方法分两类 矩形的判定方法分两类 从从四边形四边形来判定和来判定和从平行四边形从平行四边形来判定 来判定 常用的判定方法有三种 常用的判定方法有三种 定义和两个判定定理 遇到具体题目 定义和两个判定定理 遇到具体题目 可根据条件灵活选用恰当的方法 可根据条件灵活选用恰当的方法 小结 提示 判定一个四边形是矩形 应先认清是任 意四边形 还是平行四边形 然后选择适 当的方法判定 平行四边形 的判定 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 有三个角是直角 对角线互相平分且相等