创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 考试要求 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 知 识 梳 理 a b 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2ab 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 x y小 x y大 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 基 础 自 测 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 解析 2 不等式a2 b2 2ab成立的条件是a b R 答案 1 2 3 4 5 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 A 80 B 77 C 81 D 82 答案 C 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 C 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 C 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 5 必修5P100A2改编 一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18 m 则这个矩形的长为 m 宽为 m时菜园面积最大 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 解析 正数x y满足x y 1 y 1 x 0 x 1 y 1 x x y 2x 1 又0 x 1 0 2x 2 1 2x 1 1 即x y的取值范围为 1 1 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 1 1 3 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 考点一 配凑法求最值 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 1 1 2 55 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 规律方法 1 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三 相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本不等式求最值时 和或积为 定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数 的形式 然后再利用基本不等式 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 解得m2 n2 5 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 法一 消元法 因为x 0 y 0 所以0 y 3 即y 1 x 3时 x 3y min 6 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 法二 x 0 y 0 当且仅当x 3y时等号成立 设x 3y t 0 则t2 12t 108 0 t 6 t 18 0 又 t 0 t 6 故当x 3 y 1时 x 3y min 6 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 规律方法 条件最值的求解通常有三种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之 间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利 用常数代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 三是 对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 易错警示 1 利用基本不等式求最值 一定要注意应用条件 2 尽量避免多次使用 基本不等式 若必须多次使用 一定要保证等号成立的条件一致 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 3x 4y的最小值是5 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 考点三 一般形式的基本不等式的应用 选用 例3 一题多解 2018 全国 卷 已知函数f x 2sin x sin 2x 则f x 的最小值 是 解析 法一 因为f x 2sin x sin 2x 所以f x 2cos x 2cos 2x 4cos2x 2cos x 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 法三 因为f x 2sin x sin 2x 2sin x 1 cos x 所以 f x 2 4sin2x 1 cos x 2 4 1 cos x 1 cos x 3 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 设cos x t 则y 4 1 t 1 t 3 1 t 1 所以y 4 1 t 3 3 1 t 1 t 2 4 1 t 2 2 4t 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 法四 因为f x 2sin x sin 2x 2sin x 1 cos x 所以 f x 2 4sin2x 1 cos x 2 4 1 cos x 1 cos x 3 当且仅当3 1 cos x 1 cos x 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 规律方法 1 三角函数式拆项时要注意满足平方关系 2 拆项时要满足各项都相等这个条件成立 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验