引例 解方程 1 2 3 Date1 一次 二次方程 很容易求 解 对于三次 四次方程 在16世纪 数学家也找到了 一般的根式解法 但直到19 世纪 阿贝尔 伽罗瓦等数 学家才发现 其实高于四次 以及含有指数对数形式的方 程 没有根式解法 因此对 于方程 3 我们必须另辟蹊 径 Date2 引例 解方程 1 2 3 Date3 x y 0 1 321 1 2 5 4 3 方程 x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 方程的根x1 1 x2 3x1 x2 1无实实数根 函数 y x2 2x 3y x2 2x 1y x2 2x 3 函数图图像 图图像与x轴轴的 交点 两个交点 1 0 3 0 一个交点 1 0 没有交点 观察 思考1 方程的根与对应函数的图像有什么联系 x y 0 1 321 1 2 1 2 3 4 y x 0 1 21 1 2 Date4 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数 y ax2 bx c a 0 的图象 x y x1 x20 x y 0 x1 x y 0 函数的图象 与 x 轴的交点 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 有两个相等的 实数根x1 x2 没有实数根 两个不相等 的实数根x1 x2 由特殊到一般性的归纳 Date5 零点的定义 对于函数 我们把使 的实数x 叫 做函数 的零点 函数零点既是对应方程的根 又是 函数图像与x轴交点的横坐标 等价关系 方程f x 0有实根 函数y f x 与x轴有交点 函数y f x 有零点 Date6 2 几何法 求函数零点 画出对应函数图像 例1 函数f x x 1 x 2 x 3 的零点为为 A 1 0 2 0 3 0 B 1 3 C 0 1 0 2 0 3 D 1 2 3 例2 试求出下列函数的零点 1 2 3 D 1 代数法 求函数零点的步 骤 1 令f x 0 2 解方程 3 写出函数零点 函数的零点是 实数 不是点 解 1 由 得 故函数的零点是 3 2 由 得 故函数的零点是 2 Date7 思考2 1 观察二次函数f x x2 2x 3的图 像 f 2 与f 0 的积有什么特点 函数在区间 2 0 上有零点吗 在 2 4 上呢 Date8 1 f 2 f 1 f 2 f 1 0 填 或 或 发现在区间 2 4 上有零点 观察二次函数f x x2 2x 3图象 5 4 1 3 3 5 2 x y 0 1321 1 2 1 2 3 4 4 Date9 1 f a f b 0 填 或 2 在区间 a b 上 有 无 零点 2 f b f c 0 填 或 在区间 b c 上 有 无 零点 思考2 2 观察下面函数图象 函数在区间 a b 上有无零点 端点值与零点的存在性是否有联系 在区间 b c 上呢 若函数在区间 a b 上图象是连续的 如果有 成立 那么函数在区间 a b 上有零点 有 有 f a f b 0 Date10 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断 的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内必有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也 就是方程f x 0的根 零点存在性定理 试一试1 函数f x x3 3x 5的零点所在大致区间为 A 1 0 B 1 2 C 0 1 D 0 0 5 B Date11 1 函数y f x 在区间 a b 上满足f a f b 0 则函数 y f x 区间 a b 上有零点 2 函数y f x 在区间 a b 上连续 且有零点 则 f a f b 0 则函数y f x 区间 a b 上没有零点 4 函数y f x 在区间 a b 上连续 且满足f a f b 0 则函数y f x 区间 a b 上有且只有一个零点 思考3 判断正误 若不正确 请使用函数图像举出反例 Date12 思考4 给给定理加什么条件时时 函数 在区间间 内只有一个零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不 断的一条曲线 并且有f a f b 0 且在区间 a b 上 严格单调 那么函数y f x 在区间 a b 内必有且只 有一个零点 Date13 已知函数y f x 的图像是连续不断的 有下边对应表格 那么函数在 1 6 上的零点至少有 个 A 5 B 4 C 3 D 2 练一练2 x1234567 f x 2 39 711 5 12 26 C Date14 x 0 2 4 6 105 y 2 4 10 8 6 12 14 87643219 表3 1 x123456789 f x 4 1 30691 09863 38635 60947 79189 945912 079414 1972 解 用计算器或计算机作出 x f x 的对应值表 表3 1 和图像 例3 求函数f x lnx 2x 6的零点个数 由上表可知 f 2 0 得f 2 f 3 0 则函数f x 在 区间 a b 上 A 一定没有零点 B 至少有一个零点 C 只有一个零点 D 零点情况不确定 1 函数f x x2 2 x2 3x 2 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数f x 2x 3x的零点所在大致区间为 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 作业1 课时作业十八 D D A 课堂检测 Date17 引例 解方程 1 2 3 作业2 预习用二分法求方程的近似解 Date18