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苏教五年级数学下全册名校精编知识点归纳第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例:x+50=150、2x=2002、方程一定是等式;等式不一定是方程。3、等式的性质: 等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数,所得的结果任然是等式。4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程,叫做解方程。5、解方程60-4X=20, 解 4X=60-204X=40 X=10检验: 把X10 代入原方程, 左边=60-410=20,右边=20,左边=右边,所以 X=10 是原方程的解。方程左边=60-410=20=方程右边,所以 X=10 是方程的解。6、解方程时常用的关系式: 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数7、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和个数=中间数8、四个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间两个 数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)9、列方程解应用题的思路:A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题, B、理清题目的等量关系,C、设未知数,一般是把所求的数用X 表示,D、根据等量关系列出方程, E、解方程,F、检验,G、作答。注意:解完方程,要养成检验的好习惯。第二单元折线统计图1、复式折线统计图从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况, 而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤:写标题和统计时间;注明图例(实线和虚线表示);分别描点、标数;实线和虚线的区分(画线用直尺)。注意:先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。不能同时描点画线, 以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)第三单元因数和倍数1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自 然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在.2、一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。(找因数的方法:成对的找。)3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。(找一个数倍数的方法:从自然数 1、2、3、分别乘这个数) 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。5、按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类只有自己本身一个因数的 1只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数(素数)。最小的质数是 2。在所有的质数中,2 是唯一的一个偶数。除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。(合数至少有 3 个因数)最小的合数是 4。按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0.6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号( , )。两个数的公因数也是有限的。公因数只有 1 的两个数叫作互质数7、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数,用符号 ,表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例:35=15,15 是合数。9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例:6,8=24,(6,8)=2,24 是 2 的倍数。10、求最大公因数和最小公倍数的方法:(列举法、图示法、短除法 )倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的 数。举例:15 和 5,15,5=15,(15,5)=5互质关系的两个数,最大公因数是 1,最小公倍数是它们的乘积。举例:3,7=21,(3,7)=1一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍 数用大数翻倍法或短除法。11、质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。12、是 2 的倍数的数叫作偶数,不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数(奇数)相差 2。13、2 的倍数的特征:个位是 0、2、4、6、8。5 的倍数的特征:个位是 0 或 5。3 的倍数的特征:各位上数字的和一定是 3 的倍数。14、和与积的奇偶性: 偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数偶数=偶数偶数奇数=偶数奇数奇数=奇数第四单元 分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自 然数 1 来表示,通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就 是几分之一。2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是 1/2。3、举例说明一个分数的意义:3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份,表示这样的 3 份;还表示把 3 平均分成 7 份,表示这样的 1 份。3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份,表示这样的 3 份;还表示把 3 吨平均分成 7 份,表示这样的 1 份。4、分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。被除数除数= 被除数/除数如果用a 表示被除数,b 表示除数,可以写成ab=a/b(b0) 5、4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。6、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。方法:是(占)前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的 3/4,则女生人数是男生人数的 4/3。7、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。8、真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是 分母倍数的假分数,都能化成整数。(用分子除以分母)10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常 叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如,4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数,写作 1,读作一又三分之一。带分数都大于真分数,同时也都大于 1。11、把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小 数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,13、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数, 除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。14、把带分数化成假分数的方法:把整数乘分母加分子作为假分数的分子, 分母不变。15、把不是 0 的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子, 母为指定的分母。16、大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个;分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变, 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。18、分子和分母只有公因数 1,这样的分数叫最简分数。约分时,通常要约成最简分数。19、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数,叫做通分。通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。21、比较异分母分数大小的方法:(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。第五单元 分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算; 计算结果能约分要约成最简分数,是假分数的要化为带分数;计算后要验 算。2、分母的最大公因数是 1,分子都是 1 的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1,分子都是 1 的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大,分数就越接近 0; 分子接近分母的一半,分数就接近 2(1); 分子分母越接近,分数就越接近 1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没 有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中 运用,使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。6、裂项公式(用于特殊简便计算,选学)第六单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等 都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母 r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d 表示。在同一个圆里,有无数条半径和直径。在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变; 要旋转一周。4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d2)5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。(半圆与直径的组合也是扇形)7、正方形里最大的圆: 两者联系:边长=直径画法:(1) 画出正方形的两条对角线;(2) 以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆: 两者联系:宽=直径画法:(1) 画出长方形的两条对角线;(2) 以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做 圆周率。用字母(读 pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值 3.14。3.1412、如果用 C 表示圆的周长,那么 C=d 或 C = 2r13、求圆的半径或直径的方法:d=Cr =C 2= C214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆= r+2r C 半圆= d2+d15、常用的 3.14 的倍数:3.142=6.283.143=9.423.144=12.563.145=15.7
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