2 两角和与差的三角函数 2 1 两角差的余弦函数 2 2 两角和与差的正弦 余弦函数 内容要求 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 重点 2 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式 3 能利用两 角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦公式 了解它们的内 在联系 重点 4 能运用上述公式进行简单恒等变换 难点 知识点1 两角和与差的余弦公式 C cos 3 3 C cos 3 4 cos cos sin sin cos cos sin sin 答案 B 2 cos 75 知识点2 两角和与差的正弦公式 S sin 3 5 S sin 3 6 sin cos cos sin sin cos cos sin 答案 A 题型一 给角求值 例1 求值 1 sin 15 cos 15 2 sin 119 sin 181 sin 91 sin 29 规律方法 解此类题的关键是将非特殊角向特殊角转化 充分 利用拆角 凑角的技巧转化为和 差角的正弦 余弦公式的形 式 同时注意活用 逆用公式 大角 利用诱导公式化为 小角 训练1 求下列式子的值 1 cos 15 2 sin 795 3 cos 43 cos 77 sin 43 cos 167 规律方法 在解决此类题目时 一定要注意已知角与所求角之 间的关系 恰当地运用拆角 拼角技巧 同时分析角之间的关 系 利用角的代换化异角为同角 具体做法是 1 当条件中有两角时 一般把 所求角 表示为已知两角的和 或差 2 当已知角有一个时 可利用诱导公式把所求角转化为已知角 答案 B 答案 B 课堂小结 1 两角和与差的三角函数公式可以看成是诱导公式的推广 诱 导公式可以看成两角和与差的三角函数公式的特例 例如 sin sin cos cos sin sin 2 使用和差公式时不仅要会正用 还要能够逆用公式 如化简 sin cos cos sin 时 不要将cos 和sin 展开 而应采用整体思想 作如下变形 sin cos cos sin sin sin sin 3 运用和差公式求值 化简 证明时要注意灵活进行三角变换 有效地取得条件中的角与问题结论中的角之间的联系 选 用恰当的公式快捷求解