课堂导学 第5节节 探究弹弹性势势能的表达式 学考报告 知识识内容弹弹性势势能考试试要求 学考选选考 bb 基本要求 1 知道什么叫弹弹性势势能 2 知道探究弹弹簧弹弹性势势能表达式的思路 3 会定性分析决定弹弹簧弹弹性势势能大小的相关因素 4 体会探究过过程中的猜想 分析和转转化的方法 发发展要求 1 体会求弹弹簧弹弹力做功时时通过细过细 分过过程化变变力为为恒力的思想方法 2 知道可以用Fl图图象下的 面积积 表示弹弹力所做的功 说说明不要求掌握弹弹簧弹弹性势势能的表达式 课堂导学 基 础 梳 理 弹弹性形变变 1 弹性势能 1 发发生 的物体的各部分之间间 由于有弹弹力的相互作用 也具有势势能 这这 种势势能叫做弹弹性势势能 2 发发生形变变的物体 具有弹弹性势势能 只有发发生 的物体才具有弹弹性势势 能 3 探究弹弹性势势能表达式的方法 通过计过计 算克服弹弹力所做的功 即拉力所做的功来定量计计算弹弹性势势能的大小 不一定弹弹性形变变 课堂导学 2 探究弹性势能的表达式 1 猜想 弹弹性势势能与弹弹簧的形变变量有关 同一弹弹簧形变变量越大 弹弹簧的 弹弹性势势能也越大 弹弹性势势能与弹弹簧的劲劲度系数有关 在形变变量相同时时 劲劲度系数k 越大 弹弹性势势能越 2 探究过过程 如图图1所示 弹弹簧的劲劲度系数为为k 左端固定 不加外力时时 右端 在A处处 今用力F缓缓慢向右拉弹弹簧 使弹弹簧伸长长到B处处 手克服弹弹簧 弹弹力所做的功 其大小应该应该 等于外力F对弹对弹 簧所做的功 即弹弹簧增 加的弹弹性势势能 大 课堂导学 求拉力做的功 将弹弹簧的形变过变过 程分成很多小段 每一小段中近似认为认为 拉力是不变变的 所以 每 一小段拉力做的功分别为别为 W1 F1 l1 W2 F2 l2 W3 F3 l3 拉力在整个过过 程中所做的功W W1 W2 W3 F1 l1 F2 l2 F3 l3 计计算求和式 类类比匀变变速直线线运动动中利用vt图图象求位移 我们们可以画出Fl图图象 如图图2所示 每段拉力做的功就可用图图中细细窄的矩形面积积表示 对这对这 些矩形面积积求和 就得到 了由F和l围围成的三角形的面积积 这块这块 三角形的面积积就表示拉力在整个过过程中所做 的功的大小 课堂导学 图2 画出弹弹力随形变变量 l的变变化图线图线 图线图线 与坐标轴标轴 所围围的 面积积 可表示弹弹力做功 的大小 课堂导学 典 例 精 析 例1 如图图3所示的几个运动过动过 程中 物体的弹弹性势势能增大的是 图3 A 如图图甲 撑杆跳高的运动员动员 上升至离杆的过过程 杆的弹弹性势势能 B 如图图乙 人拉长弹长弹 簧的过过程 弹弹簧的弹弹性势势能 C 如图图丙 模型飞飞机用橡皮筋发发射出去的过过程 橡皮筋的弹弹性势势能 D 如图图丁 小球被压缩弹压缩弹 簧向上弹弹起的过过程 弹弹簧的弹弹性势势能 课堂导学 解析 选项选项 A C D中物体的形变变量均减小 所以弹弹性势势能均减小 B中物体 的形变变量增大 所以弹弹性势势能增加 故B正确 答案 B 课堂导学 即 学 即 练 1 关于弹弹簧的弹弹性势势能 下列说说法中正确的是 A 当弹弹簧变长时变长时 它的弹弹性势势能一定增大 B 当弹弹簧变变短时时 它的弹弹性势势能一定变变小 C 在拉伸长长度相同时时 k越大的弹弹簧 它的弹弹性势势能越大 D 弹弹簧在拉伸时时的弹弹性势势能一定大于压缩时压缩时 的弹弹性势势能 解析 弹弹性势势能的大小 除了跟劲劲度系数k有关外 还还跟它的形变变量 拉伸和压缩压缩 的 长长度 有关 如果弹弹簧处处于压缩压缩 状态态 当它变长时变长时 它的弹弹性势势能应该应该 先减小 在 原长处长处 它的弹弹性势势能最小 所以C选项选项 正确 答案 C 课堂导学 基 础 梳 理 1 对弹性势能的理解 1 系统统性 弹弹性势势能是发发生弹弹性形变变的物体上所有质质点因相对对位置改变变而具有的 能量 因此弹弹性势势能具有系统统性 2 相对对性 弹弹性势势能的大小与选选定的零势势能位置有关 对对于弹弹簧 一般规规定弹弹簧 处处于原长时长时 的势势能为为零势势能 注意 对于同一个弹簧 伸长和压缩相同的长度时 弹簧的弹性势能是相同的 课堂导学 2 弹力做功与弹性势能变化的关系 W弹 弹 1 弹弹力做正功 弹弹性势势能 弹弹力做功的数值值等于弹弹性势势能的 2 弹弹力做负负功 弹弹性势势能 弹弹力做功的数值值等于弹弹性势势能的 Ep 减少 减少量 增加增加量 课堂导学 典 例 精 析 例2 弹弹簧原长长L0 15 cm 受拉力作用后弹弹簧逐渐渐伸长长 当弹弹簧伸长长到L1 20 cm时时 作用在弹弹簧上的力为为400 N 问问 1 弹弹簧的劲劲度系数k为为多少 2 在该过该过 程中弹弹力做了多少功 3 弹弹簧的弹弹性势势能变变化了多少 课堂导学 2 根据F kl 作出Fl图图象如图图所示 求出图图中的阴影部分面积积 即为弹为弹 力做功的绝对值绝对值 由于在弹弹簧伸长过长过 程中弹弹力F的方向与位移l的方向相反 故弹弹力F在 此过过程中做负负功 W 0 05 400 J 10 J 3 弹弹力F做负负功 则弹则弹 簧弹弹性势势能增加 且做功的多少等于弹弹性势势 能的变变化量 Ep 10 J 答案 1 8 000 N m 2 10 J 3 10 J 课堂导学 即 学 即 练 2 如图图4所示 处处于自然长长度的轻质弹轻质弹 簧一端与墙墙接触 另一端与置于光滑地面上的 物体接触 现现在物体上施加一水平推力F 使物体缓缓慢压缩弹压缩弹 簧 当推力F做功100 J时时 弹弹簧的弹弹力做功 J 以弹弹簧处处于自然长长度时时的弹弹性势势能为为零 则弹则弹 簧的弹弹性势势能为为 J 图4 答案 100 100 课堂导学 基 础 梳 理 课堂导学 相对对性 弹弹性势势能与零势势能位置的选选取有关 通常选弹选弹 簧自然长长度时时 势势能为为 零 表达式最为简洁为简洁 重力势势能的大小与零势势能参考面 的选选取有关 但变变化量与参考面 的选选取无关 系统统性 弹弹性势势能是发发生弹弹性形变变的物体上 所有质质点所组组成的系统统共有的 重力势势能是物体与地球这这一系统统 所共有的 功能关系 弹弹性势势能的变变化等于克服弹弹力所做 的功 重力势势能的变变化等于克服重力所 做的功 联联系 两种势势能分别别以弹弹力 重力的存在为为前提 又由物体的相对对位置来决 定 同属机械能的范畴 在一定条件下可相互转转化 课堂导学 典 例 精 析 例3 如图图5所示 质质量不计计的弹弹簧一端固定在地面上 弹弹簧竖竖直放置 将一小 球从距弹弹簧自由端高度分别为别为 h1 h2的地方先后由静止释释放 h1 h2 小球接触到 弹弹簧后向下运动压缩弹动压缩弹 簧 从开始释释放小球到获获得最大速度的过过程中 小球重力 势势能的减少量 E1 E2的关系及弹弹簧弹弹性势势能的增加量 Ep1 Ep2的关系中 正 确的一组组是 图5 课堂导学 A E1 E2 Ep1 Ep2 B E1 E2 Ep1 Ep2 C E1 E2 Ep1 Ep2 D E1 E2 Ep1 Ep2 解析 速度最大的条件是弹弹力等于重力即kx mg 即达到最大速度时时 弹弹簧形变变量 x相同 两种情况下 对应对应 于同一位置 则则 Ep1 Ep2 由于h1 h2 所以 E1 E2 B正确 答案 B