苏州市2012年中考数学模拟试题及答案一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1、在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 3 2、世界文化遗产长城的总长为6700000m，用科学记数法可表示为（ ）A. 6.7105 B. 6.710-5 C. 6.7106 D. 6.710-63、计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4、已知是方程的两根,那么的值是（ ）A. 1 B. 5 C. 7 D. 5、过点（2，3）的正比例函数解析式是（ ）A. B. C. D. 6、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）中点中点中点 A B C D7、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（ ）A. B. C. D. 8、已知小明同学身高1.5，经太阳光照射，在地面的影长为2，若此时测得一塔在同一地面的影长为60，则塔高应为（ ）A. 40 B. 45 C. 80 D. 909、已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为2，那么这两圆的公切线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条A10、如图,小明使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上的点A位置变化为A A1 A2，A2A130其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）A. 10cm B. 4 cm C. 3.5 cm D. 2.5cm11、“龟兔赛跑”讲述的是这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先达到了终点.用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）S2S2SOS1SOS1S2SOS1SOS1S2 A B C D12、如图，PAC=90，半径为5的O与AP相切于点T，与AC相交于B、C两点，若AT= 4，则AB的长为（ ）A 2 B 3 C 1 D 无法求得卷二A E B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13、如图，ABCD，CE平分ACD交AB于E，A=118，C D则AEC= 度.10m14、分解因式： .15、抛物线的顶点坐标为 .816、在直径为10的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是 .17、某书城开展学生购书优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折优惠，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元.则该学生第二次购书实际付款 元.18、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式-1 2 -3 4 -5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16 按照上述规律下去，那么第10行从左边数第9个数是 .三、解答题（本题有7小题，共72分）以下各小题必须写出解答过程19、（本小题8分）计算：20、（本小题8分）解方程：A DE FB C21、（本小题8分）已知：如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证：ABEDCF22、（本题10分）某房地产公司准备购买400株树苗来美化开发的住宅小区环境，联系了某苗木公司，该公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、新木姜子、柳树三种，并且要求购买杨树、新木姜子的数量相等。信息二：如下表树苗每课树苗批发价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树30.4新木姜子20.1柳树P0.2设购买杨树、柳树分别为x株、y株。（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气的净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用W（元）最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株柳树的批发价P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=3- 0.005y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）23、（本小题12分）探究与应用：A在锐角ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c。过A作ADBC，垂足为D（如图1），则sinB=AD/c，sinC=AD/B，AD=csinB，AD=bsinC，b于是csinB，AD=bsinC，即 b/sinB=c/sinC .c同理，有a/sinA=c/sinC， a/sinA=b/sinB .aB D C所以 a/sinA =b/sinB=c/sinC . (* )图1即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。求出用关系式（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、A B；求出用关系式第二步：由条件A、B C；求出用关系式第三步：由条件 c；（2）一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以28.4海里/小时的速度向北偏东45的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70的方向上（如图2）,求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1）北(参考数据：sin40=0.643,sin65=0.906,sin70=0.940,sin75=0.966.)A700北B300450C图224、（本小题12分）如图，已知P过坐标原点，分别交两坐标轴于A、B。A、B、C、D的坐标依次是（1，0），（0，2），（0，3），（6，0），连接CD，N为线段CD上的一个动点（包括C、D两点），连结ON交P于M。（1）求证：OAB=OCD；（2）设ON=，OM=，求关于的函数解析式及的取值范围；（3）若OM=，求N点的坐标。25、（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，且，AB=2.（1）求OC的长度；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；yO A B xC（第25题图）（3）过点C的直线交抛物线于另一点D，P、Q分别是轴和线段CD上的动点，当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直CD的三角形外，CPQ是否可能是直角三角形？若可能，请说明所有情况；若不可能，请说明理由.（4）在（2）的条件下，若存在CPQ是直角三角形的情况，请你求出使得CPQ的面积最大的点P的坐标.参考答案一、 选择题B C D C A B C B A C D A二、 填空题13、31， 14、（x+y）(x-y-1) 15、（1，-1） 16、2 17、 204 18、 90三、 解答题19、 1 20、 -4 21、略 22、（1）y=400-2x (0x200)；（2）W=-x+1200(100x400),当x=200时，W有最小值1000；（3）W=-0.02x2+7x+40023、（1）第一步：a/sinA=b/sinB；第二步：A+B+C=180；第三步：a/sinA =c/sinC 或b/sinB=c/sinC .（2）由正弦定理BC/sin40=AB/sin75，得AB21.324、（1）由AOBCOD即得；（2）易证OMAODN，可得y=6/x (x6)（3）设N点的坐标为(x,y)，则有x2+y2=8y=(6-x)/2 解得：N（2，2）或（2/5，14/5）25、（1）3/2；（2）y=1/2(x-1)(x-3)；（3）当PCCQ时，Q为CD上不同于C点的任何一点，这时P（3/4，0）；当PCPQ时，则以CQ为直径的圆与x轴相交（相切），当以CQ为直径的圆与x轴相切时，CQ=，所以 CQ （4）通过比较可知，当Q与D点重合，且PCPQ时，CPQ面积最大，这时P（3，0）。