2.3变量间的相关关系1.下面的4个散点图中,两个变量具有相关性的是()A.B.C.D.解析:由题图可知是一次函数关系,不是相关关系;的所有点在一条直线附近波动,是线性相关的;的散点不具有任何关系,是不相关的;的散点在某曲线附近波动,是非线性相关的,即两个变量具有相关性的是,故选C.答案:C2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图1,对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()图1图2A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析:由题图1知,散点图在从左上角到右下角的带状区域内,则变量x与y负相关;由题图2知,散点图在从左下角到右上角的带状区域内,则变量u与v正相关.答案:C3.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图(图略)可以看出y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+a,则a=()A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析:线性回归方程一定经过样本中心点(),由取值表可计算=2,已知回归方程为=0.95x+a,又经过点,代入得a=2.6.答案:B4.对于回归直线方程=bx+a,下列说法不正确的是()A.直线必过点()B.x增加一个单位时,y平均增加b个单位C.样本数据中x=0时,可能有y=aD.样本数据中x=0时,一定有y=a解析:根据回归直线方程求出的函数值都应是估计值,故D的说法是错误的.答案:D5.某经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资x与居民人均消费水平y进行了统计调查,发现y与x具有相关关系,其回归方程为=0.3x+1.65(单位:千元).某城市居民人均消费水平为6.60,估计该城市职工人均消费水平占居民人均工资收入的百分比为()A.66%B.55.3%C.45.3%D.40%解析:由6.60=0.3x+1.65得x=16.5,故=0.4.答案:D6.期中考试后,某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=0.4x+6.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差分.解析:令两人的总成绩分别为x1,x2.则对应的数学成绩估计为=0.4x1+6,=0.4x2+6,所以|=|0.4(x1-x2)|=0.450=20.答案:207.如图所示,有5组(x,y)数据的散点图,去掉组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大.解析:由图不难发现去掉D组数据后,其他4组数据在一条直线附近.答案:D8.若直线=a+bx是四组数据(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)的回归直线方程,则a与b的关系为.解析:(1+2+3+4)=,(3+5+7+9)=6,=a+b=a+b=6,2a+5b=12.答案:2a+5b=129.在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中,得到如表所示的一组数据:碳含量/%0.100.300.400.550.700.800.9520 时电阻/1518192122.623.826(1)画出散点图;(2)求回归方程(参考数据=2.595,xiyi=85.61).解:(1)画出散点图如图所示:(2)由散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,可求回归方程.由表中的数据可求得xi=0.543,yi=20.771,又=2.595,xiyi=85.61.则12.54,=20.77-12.540.54313.96.所以回归方程为=12.54x+13.96.10.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到数据列表如下(单位:kg):施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图;(2)求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程;(3)当施化肥60kg时,对水稻的产量予以估计;(4)是否施化肥越多产量越高?解:(1)画出散点图如图所示:(2)借助计算器列表如下:i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi4 9506 9009 12512 15015 57518 00020 475=30,399.3=7 000xiyi=87 175计算得:4.75,=399.3-4.7530257,即得线性回归直线方程为=4.75x+257.(3)当施化肥60kg时,可以估计水稻产量为542kg.(4)由=4.75x+257可知,两个随机变量为正相关,因此产量随施用化肥量的增加而增加;但是从实际问题出发考虑,化肥的施用量应当控制在一定的范围内.资