7 5幂级数 n一 函数项级数的概念 n二 幂级数 一 函数项级数的概念 函数项级数的定义 收敛点与收敛域 函数项级数的和函数 定义域是 函数项级数的部分和 余项 x在收敛域上 注意 函数项级数在某点x的收敛问题 实质上 是数项级数的收敛问题 例题 用几何级数求收敛域 例 题 解由达朗贝尔判别法 原级数绝对收敛 例 题 续 原级数发散 收敛 发散 二 幂级数 1 定义 2 收敛性 定理 定理的证明 n证明 定理证明 续 由 1 结论 发散区域发散区域 几何说明 收敛区域 推论 收敛半径与收敛区间 定义 正数R称为幂级数的收敛半径 幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间 规定 问题如何求幂级数的收敛半径 定理 定理证明 由比值收敛法 定理证明 续 例题 例 求下列幂级数的收敛区间 解 该级数收敛 该级数发散 例题 续1 例题 续2 发散 收敛 故收敛区间为 0 1 例 题 注意 幂级数的基本性质 收敛半径不变 幂级数的基本性质 续 收敛半径不变 幂函数性质的运用 求和函数 幂函数性质的运用 求和函数 解 两边积分得 例 题 选学 解 收敛区间 1 1 常用已知幂级数的和函数 习 题 解答 解答 解答 解答 习 题 解答 解答 习题解答 解 习题解答 解 解 习题解答 解 习题2解答 解 习题2解答 解