1 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是 曲线y f x 在点P x0 f x0 处切线的斜率 也就 是说 曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜 率是f x0 相应地 切线方程为y y0 f x0 x x0 如果函数y f x 在x0处的导数不存在 则说 明斜率不存在 2 一般地 过曲线y f x 上一点P x0 y0 作 曲线的割线PQ 当Q点沿着曲线无限趋近于P时 若割线PQ趋近于某一确定的位置 则称这一 确定位置的直线为曲线y f x 在点P处的切线 在这里 要注意 曲线y f x 在点P处的切线 1 与点P的位置有关 2 要依据割线PQ是否存在极限位置来判定 与求解 如存在 则在此点处有切线 且切线 是唯一的 如不存在 则在此点处无切线 3 利用导数求曲线的切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在x0处的导数 即曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 2 在已知切点坐标和切线斜率的条件下 利 用点斜式求出切线方程为 y f x0 f x0 x x0 设f x x2 1 求f 2 错解 由f x x2 1 得f 2 22 1 3 故f 2 3 0 错因 f x x2 1 得f 2 是导函数的一 个函数值 而不是函数f 2 的导数