重庆文理学院试卷承担单位：数学与统计学院课程名称：概率论与数理统计试卷类别：A卷 考试形式： 考试时间：120 分钟适用层次：本科适用专业：2012级，服务外包/软件：物联网、软件（特色）、网络工程、网络工程（特色）专业；工商管理：物流专业题 号一二三四五六七八九十总分得 分阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。20132014学年第一学期 中期考试试题答案（详）答案得分评卷人一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设随机变量与满足，则一定有（ ）A与不相关； B与相关； C与不独立； D与独立。分析：由 有，故与不相关； 故， 选.设与都是服从正态分布的随机变量，则与不相关是与独立的（）A充分但非必要条件； B必要但非充分条件； C充分必要条件； D两者无必然联系。分析：由服从正态分布的随机变量性质知应 选3随机变量与它的线性函数的相关系数是（）A1 ； B-1； C0； D分析： 故， 选C4X服从正态分布，服从的分布为（ ）A ； B ； C ； D 分析：由，则 故， 选B5设，则服从自由度为的分布的随机变量是（ ）A ； B ； C ； D 分析：由 分布的定理.3.4, ,在本题中，代入上式则有故， 选 6、设，则服从自由度为随机变量是（ ） A. ； B. ； C. ； D. 分析：由定理.3.3,在本题中，代入得，由此可知，应 选 得分评卷人二、填空题（本大题共6小题，6个空，每空5分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 设，且与相互独立，则 ; 分析： 又由条件，代入上式得， 故应填:12 8 设服从区间 ;分析：由，于是，故填0 9 设则统计量所服从的分布是 ;分析：由条件， , .又，由分布的定义，故填10、设则统计量 分布； 。分析： 由条件，即，故填11、设是取自正态总体的一个样本，且统计量，则常数= ；分析： 由条件，由可加性 ，则， ， 即 故填12、设是取得参数的泊松分布的一个样本，则= ；分析： 由样本均值的性质， ，其中，为总体的方差，因为，则，故故填 得分评卷人三、计算题（本大题共3题，每小题其中第13题16分，第14、15题各15分，共46分）13、 设随机变量X和Y相互独立，且同服从参数为的泊松分布，令.解： 2分由条件，X，Y，则有， 2分则 3分、 3分 3分则，故， 3分 6分14、投掷一颗骰子，为了至少有95%的把握，使点2出现的频率与概率之差不超过0.01,问至少需要掷多少次。解：设至少需要掷次，记， 2分则， 2分于是， 2分 由题有概率不等式： 2分由中心极限定理，上式左边 6分由故至少需要掷5336次才满足题意要求。 1分15、在总体 中随机抽取一个容量为16的样本，求样本均值在29到31之间取值的概率。解： 2分题即求概率 3分 因为，将数据代入上式，即有 3分故， 6分220.7486-10.4972为所求。 1分