课时跟踪检测（三） 充分条件与必要条件层级一学业水平达标1设p：x3，q：1xb成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：选A由ab1b，从而ab1ab；反之，如a4，b3.5，则43.543.51，故abab1，故A正确3已知a，b是实数，则“|ab|a|b|”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B因为|ab|a|b|a22abb2a22|ab|b2|ab|abab0，而由ab0不能推出ab0，由ab0能推出ab0，所以由|ab|a|b|不能推出ab0，由ab0能推出|ab|a|b|，故选B.4设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A0时，函数f(x)cos(x)cos x是偶函数，而f(x)cos(x)是偶函数时，k(kZ)故“0”是“函数f(x)cos(x)为偶函数”的充分不必要条件5使|x|x成立的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx2xClog2(x1)0 D2x1解析：选B|x|xx0，选项A是充要条件选项C、D均不符合题意对于选项B，由x2x得x(x1)0，x0或x1.故选项B是使|x|x成立的必要不充分条件6如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_条件解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AB.又因否命题为真，所以逆命题为真，即BA，所以A是B的必要不充分条件答案：必要不充分7条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a2且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件；不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必成立，反之不然因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知，真命题是.答案：9下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2y2r2与直线axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2.解：(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要不充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，p是q的既不充分也不必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要不充分条件(4)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切，则圆心到直线axbyc0的距离等于r，即r，所以c2(a2b2)r2；反过来，若c2(a2b2)r2，则r成立，说明x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r，即圆x2y2r2与直线axbyc0相切，故p是q的充要条件10已知命题p：对数函数f(x)loga(2t27t5)(a0，且a1)有意义，q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0，解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件，所以是不等式t2(a3)t(a2)0的解集的子集因为方程t2(a3)t(a2)0的两根为1和a2，所以只需a2，解得a.即实数a的取值范围为.层级二应试能力达标1“0ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当0ab成立，所以是充分条件；当ab时，有ab，不能推出0a0”是“x1”的必要条件B已知向量m，n，则“mn”是“mn”的充分条件C“a4b4”是“ab”的必要条件D在ABC中，“ab”不是“AB”的充分条件解析：选AA中，当x1时，有x0，所以A正确；B中，当mn时，mn不一定成立，所以B不正确；C中，当ab时，a4b4不一定成立，所以C不正确；D中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以D不正确故选A.3已知直线l，m，平面，且m，则()A“l”是“lm”的必要条件B“lm”是“l”的必要条件ClmlDllm解析：选B很明显llm，lml，lml，llm，故选B.4设p：x1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Bq：axa1，p是q的充分不必要条件，或解得0a.5已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR)，则该方程有两个正根的充要条件是_解析：方程(1a)x2(a2)x40有两个实根的充要条件是即设此时方程的两根分别为x1，x2，则方程有两个正根的充要条件是1a2或a10.答案：(1,210，)6已知“1k0，解得1k1，所以10.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件对于p，依题意，知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10.设Pa|2a10，Qa|1ma1m，m0，由题意知PQ，或解得m9，实数m的取值范围是9，)8已知数列an的前n项和Sn(n1)2l.(1)证明：l1是an是等差数列的必要条件(2)试问：l1是否为an是等差数列的充要条件？请说明理由解：(1)证明：a1S14l，当n2时，anSnSn12n1.a25，a37.an是等差数列，则2a2a1a3，即25(4l)7，解得l1.故l1是an是等差数列的必要条件(2)当l1时，Sn(n1)21，a1S13，当n2时，anSnSn12n1.又a13适合上式，an2n1(nN*)又an1an2，an是公差为2，首项为3的等差数列l1是an是等差数列的充分条件又由(1)知l1是an是等差数列的必要条件，l1是an是等差数列的充要条件资