2014年各地高考模拟题汇编基本不等式1 （2014福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（） A、 B、 C、2，+） D、（，-22（2014山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD33（2014重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3B4CD4（2014漳州模拟）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A2B3C4D55（2014张掖一模）设x，yR，a1，b1，若ax=by=2，a2+b=4，则的最大值为（）A1B2C3D46（2014唐山二模）若正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，则a+2b+c的最小值为（）AB2C2D27（2014唐山二模）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为（）A9B2C3D28（2014沈阳一模）直线ax+by+c1=0（b、c0）经过圆x2+y22y5=0的圆心，则的最小值是（）A9B8C4D29（2014金华模拟）若正实数x，y满足x+y+1=xy，则x+2y的最小值是（）A3B5C7D810（2014金华模拟）“”称为a，b，c三个正实数的“调和平均数”，若正数x，y满足“x，y，xy的调和平均数为3”，则x+2y的最小值是（）A3B5C7D811（2014揭阳一模）已知是定义在集合上的两个函数对任意的xM，存在常数x0M，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0）则函数f（x）在集合M上的最大值为（）AB4C6D12 （2014杭州一模）设若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（，0），（，0），且存在整数n，使得nn+1成立，则（） A、 B、 C、 D、13（2014泰安二模）已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）AB4C2D14（2014深圳一模）已知x0，y0，且 4xyx2y=4，则 xy 的最小值为（）ABCD215（2014宁波模拟）设a、bR+，ab，x，y（0，+），则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为（）A169B121C25D1616（2014达州一模）已知f（x）=lg，若f（a）+f（b）=0且0ab1，则ab的取值范围是（）A（0，B（0，）C（0，D（0，）17（2014绵阳模拟）若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D1618（2014杭州一模）的最小值（）A6B7C8D919（2014衢州二模）若x2+xy+y2=1且x、yR，则n=x2+y2的取值范围是（）A0n1B2n3Cn2Dn220（2014湖州二模）已知，则2a+4b+1的最小值（）A8B4CD21（2014苏州二模）函数（x2）的最小值为 22（2014温州二模）在三角形ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为 23（2014绍兴二模）已知正数a，b满足2a+b=1，则的最大值为 24（2014宁波模拟）已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为 25（2014闵行一模）已知函数则f（x）的最大值与最小值的乘积为 26（2014上海二模）若实数x，y满足|xy|=1，则x2+4y2的最小值为 27（2014宁波模拟）实数x、y满足x2+y2=4，则x+yxy的最大值为 28（2014南通二模）设实数a，b，c满足a2+b2c1，则a+b+c的最小值为 29（2014马鞍山二模）若三角形的三个内角的弧度数分别为，则+的最小值为 30（2014杭州一模）设正实数x，y，z满足x+y+z=4，xy+yz+zx=5，则y的最大值为 2014年各地高考模拟题汇编基本不等式参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1（2013福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2解答：解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选D2（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD3解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，=1（当且仅当x=2y时取“=”），=1，此时，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11的最大值为1故选B3（2010重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3B4CD解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选B4（2014漳州模拟）若正实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A2B3C4D5解答：解：由，化为，x0，y0，= =4，当且仅当x=y=2或时取等号x+y的最大值是4故选：C5（2014张掖一模）设x，yR，a1，b1，若ax=by=2，a2+b=4，则的最大值为（）A1B2C3D4解答：解：ax=by=2，x=loga2，y=logb2，=2log2a+log2b=log2a2b，a2+b=4，a1，b1，a2+b=42则a2b4，当且仅当a=，b=2时取等号，=log2a2blog24=2，即的最大值为2故选：B点评：本题主要考查了对数的运算性质，对数的换底公式的应用，基本不等式的应用是求解最值的关键，属于中档题6（2014唐山二模）若正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，则a+2b+c的最小值为（）AB2C2D2考点：基本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由于正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，利用乘法公式和基本不等式可得：（a+2b+c）2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8，即可得出解答：解：正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，（a+2b+c）2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8，当且仅当a=2b0时取等号，因此a+2b+c的最小值为故选：D点评：本题考查了乘法公式和基本不等式的应用，属于中档题7（2014唐山二模）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为（）A9B2C3D2解答：解：（ab）2+（ac）2+（bc）20，2（a2+b2+c2）2ab+2bc+2ac，3（a2+b2+c2）（a+b+c）2=当且仅当a=b=c=时取等号a+b+c的最大值为故选：D点评：本题考查了实数的性质和不等式的性质，属于中档题8（2014沈阳一模）已知直线ax+by+c1=0（b、c0）经过圆x2+y22y5=0的圆心，则的最小值是（）A9B8C4D2解答：解：圆x2+y22y5=0化成标准方程，得x2+（y1）2=6，圆x2+y22y5=0的圆心为C（0，1），半径r=直线ax+by+c1=0经过圆心C，a0+b1+c1=0，即b+c=1，因此，=（b+c）（）=+5，b、c0，2=4，当且仅当时等号成立由此可得当b=2c，即b=且c=时，=+5的最小值为9选：A点评：本题给出已知圆的圆心在直线ax+by+c1=0上，在b、c0的情况下求的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档题9（2014金华模拟）若正实数x，y满足x+y+1=xy，则x+2y的最小值是（）A3B5C7D8解答：解：正实数x，y满足x+y+1=xy，y1，x=x+2y=1+2+2=7，当且仅当y=2时取等号故选：C点评：本题考查了变形利用基本不等式，属于基础题10（2014金华模拟）“”称为a，b，c三个正实数的“调和平均数”，若正数x，y满足“x，y，xy的调和平均数为3”，则x+2y的最小值是（）A3B5C7D8解答：解：由“调和平均数”定义知，x，y，xy的调和平均数为，整理得：x+y+1=xy，x=，x=0，y1则x+2y=当且仅当2（y1）=，即y=2时上式等号成立x+2y的最小值是7故选：C点评：本题考查了基本不等式求最值，在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后，关键在于整理变形，使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解，是中档题11（2014揭阳一模）已知是定义在集合上的两个函数对任意的xM，存在常数x0M，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0），且f（x0）=g（x0）则函数f（x）在集合M上的最大值为（）AB4C6D解答：解：依题