6 向心力 第五章 曲线运动 学习 目标 1 了解向心力的概念 会分析向心力的来 源 知道向心力是根据力的作用效果命 名的 2 掌握向心力的表达式 并会分析计算实 际情景中的向心力 3 知道变速圆周运动中向心力是合外力的 一个分力 知道合外力的作用效果 考试 要求 学考 选考 dd 内容索引 自主预习 预习新知 夯实基础 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 自主预习 一 向心力 1 定义 做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向 这个合力叫做向心力 2 方向 始终沿着 指向 3 表达式 1 Fn 2 Fn 4 向心力是根据力的 来命名的 凡是产生向心加速度的力 不 管属于哪种性质 都是向心力 圆心的合力 半径圆心 m 2r 作用效果 二 变速圆周运动和一般的曲线运动 1 变速圆周运动的合力 变速圆周运动的合力产生两 个方向的效果 如图1所示 图1 1 跟圆周相切的分力Ft 产生 加速度 此加速 度描述线速度 变化的快慢 2 指向圆心的分力Fn 产生 加速度 此加速度 描述线速度 改变的快慢 切向 大小 向心 方向 2 一般的曲线运动的处理方法 1 一般的曲线运动 运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动 2 处理方法 可以把曲线分割成许多很短的小段 每一小段可看做一小 段 研究质点在这一小段的运动时 可以采用圆周运动的处理方法进行处理 直线圆周 圆孤 答案 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力 2 向心力和重力 弹力一样 都是根据性质命名的 3 向心力可以是物体受到的某一个力 也可以是物体受到的合力 4 变速圆周运动的向心力并不指向圆心 5 匀速圆周运动的合力就是向心力 6 做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变 2 多选 如图2所示 用细绳拴一小球在光滑桌面上 绕一铁钉 系一绳套 做匀速圆周运动 关于小球所 受的力 下列说法正确的是 答案 图2 A 重力 支持力 绳子拉力 B 重力 支持力 绳子拉力和向心力 C 重力 支持力 向心力 D 绳子拉力充当向心力 重点探究 一 向心力的概念和来源 1 如图所示 用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速 圆周运动 若小球的线速度为v 运动半径为r 是什 么力产生的向心加速度 该力的大小 方向如何 小球运动的速度v增大 绳的拉力大小如何变化 答案 导导学探究 答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力 支持力和绳的拉力的合 力 合力等于绳的拉力 大小为F man m 方向指向圆心 v增大 绳 的拉力增大 答案 2 若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为 月地距离为r 是什么力 产生的加速度 该力的大小 方向如何 答案 向心加速度an 2r 是地球对月球的引力产生的加速度 引力的 大小为F man m 2r 方向指向地心 对向心力的理解 1 向心力 使物体做匀速圆周运动的指向圆心的合力 2 向心力大小 3 向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动 其向心力总是沿着半径指向圆心 方向时刻 改变 故向心力是变力 4 向心力的作用效果 改变线速度的方向 由于向心力始终指向圆心 其方向与物体运动方向始终垂直 故向心力不改变线速度的大小 知识识深化 5 向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的 它可以由重力 弹力 摩擦力等各种 性质的力提供 也可以由它们的合力提供 还可以由某个力的分力提供 当物体做匀速圆周运动时 由于物体沿切线方向的加速度为零 即切 线方向的合力为零 物体受到的合外力一定指向圆心 以提供向心力产 生向心加速度 当物体做非匀速圆周运动时 其向心力为物体所受的合外力在半径方 向上的分力 而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小 例1 多选 下列关于向心力的说法中正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B 向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C 做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D 做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时 物体 将做圆周运动 该分力即为向心力 故先有向心力然后才使物体做圆周 运动 因向心力始终垂直于速度方向 所以它不改变线速度的大小 只改 变线速度的方向 匀速圆周运动所受合外力指向圆心 完全提供向心力 非 匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力 答案解析 二 向心力来源分析 分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供 1 地球绕太阳做圆周运动 如图甲 答案 答案 太阳对地球的引力 导导学探究 答案 2 圆盘上物块随圆盘一起匀速转动 如图乙 答案 物块受到的静摩擦力 也可以说是物块所受重力 支持力 静摩擦 力的合力 3 在光滑漏斗内壁上 小球做匀速圆周运动 如图丙 答案 漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力 答案 4 小球在细线作用下 在水平面内做圆锥摆运动时 如图丁 答案 细线对小球的拉力和小球所受重力的合力 1 向心力是按力的作用效果命名的 充当向心力的力可以是重力 弹 力 摩擦力等各种力 也可以是合力或分力 应明确各种情况下向心力的 来源 知识识深化 运动模型汽车在水平 路面转弯 水平转台竖直圆筒内壁 向心力的 来源图示 运动模型圆锥摆飞车走壁 飞机在水平面内做 圆周运动 向心力的 来源图示 2 在匀速圆周运动中 合外力一定是向心力 合外力的方向一定指向圆心 3 变速圆周运动 1 变速圆周运动中合外力不指向圆心 合力F产生改变速度大小和方向 两个作用效果 即 合 力 径向方向分力 切线方向分力 产生向心加速度 产生切向加速度 改变线速度方向 改变线速度大小 2 某一点的向心加速度和向心力仍可用an 2r Fn m 2r公式 求解 只不过v 都是指那一点的瞬时速度 例2 2018 余姚市高一第二学期期中考试 如图3所 示 小物块A与圆盘保持相对静止 跟着圆盘一起做 匀速圆周运动 下列关于A的受力情况说法正确的是 答案解析 A 受重力 支持力 B 受重力 支持力和指向圆心的摩擦力 C 受重力 支持力 与运动方向相反的摩擦力和向心力 D 受重力 支持力和与运动方向相反的摩擦力 解析 物块受到重力 支持力和摩擦力的作用 重力和支持力的方向在 竖直方向上 所以合外力等于摩擦力 方向指向圆心 提供物块做匀速 圆周运动的向心力 B项正确 图3 A 当转盘匀速转动时 P受摩擦力方向为c B 当转盘匀速转动时 P不受转盘的摩擦力 C 当转盘加速转动时 P受摩擦力方向可能为a D 当转盘减速转动时 P受摩擦力方向可能为b 针对训练1 如图4所示 物块P置于水平转盘上随转盘一 起运动 图中c方向沿半径指向圆心 a方向与c方向垂直 当转盘逆时针转动时 下列说法正确的是 答案解析 图4 解析 转盘匀速转动时 物块P所受的重力和支持力平衡 摩擦力提供 其做匀速圆周运动的向心力 故摩擦力方向指向圆心O点 A项正确 B 项错误 当转盘加速转动时 物块P做加速圆周运动 不仅有沿c方向指向圆心的 向心力 还有指向a方向的切向力 使线速度大小增大 两方向的合力即 摩擦力可能指向b C项错误 当转盘减速转动时 物块P做减速圆周运动 不仅有沿c方向指向圆心的 向心力 还有指向a相反方向的切向力 使线速度大小减小 两方向的合 力即摩擦力可能指向d D项错误 例3 2018 东阳中学期中考试 如图5所示 飞机做特技表演时 常做俯冲拉起运动 此 运动在最低点附近可看做是半径为500 m的 圆周运动 若飞行员的质量为65 kg 飞机经 过最低点时速度为360 km h 则这时飞行员 对座椅的压力为 取g 10 m s2 三 圆周运动的动力学问题 答案 图5 A 650 N B 1 300 N C 1 800 N D 1 950 N 解析 解析 在最低点分析飞行员的受力情况如图所示 由牛顿第二定律结合向心力公式得 代入可得FN 1 950 N 再由牛顿第三定律可得 D正确 分析圆周运动的动力学问题的关键是受力分析 找出沿圆周半径方向的 力 然后利用牛顿第二定律列式求解 归纳总结 针对训练2 如图6所示 某公园里的过山车驶过离 心轨道的最高点时 乘客在座椅里面头朝下 人体 颠倒 若轨道半径为R 人体重力为mg 要使乘客 经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力 则过山车在最高点时的速度大小为 图6 答案解析 解析 如图所示 在最高点人受重力和座椅向下的压力 两个力的合力 提供向心力 由FN mg m 达标检测 1 对向心力的理解 下面关于向心力的叙述中 错误的是 A 向心力的方向始终沿着半径指向圆心 所以是一个变力 B 做匀速圆周运动的物体 除了受到别的物体对它的作用力外 还一定 受到一个向心力的作用 C 向心力可以是重力 弹力 摩擦力中的某个力 也可以是这些力中某 几个力的合力 或者是某一个力的分力 D 向心力只改变物体速度的方向 不改变物体速度的大小 答案解析 解析 向心力是根据力的作用效果来命名的 它可以是物体受力的合力 也可 以是某一个力的分力 因此 在进行受力分析时 不能再分析向心力 向心力 时刻指向圆心 与速度垂直 所以向心力只改变速度方向 不改变速度大小 A C D正确 B错误 12345 2 向心力来源分析 如图7所示 在匀速转动的圆筒内壁上 紧靠着一个物体 物体随圆筒一起转动 物体所需的向心 力由下面哪个力来提供 答案 A 重力 B 弹力 C 静摩擦力 D 滑动摩擦力 图7 12345 A 乘客受到的向心力大小约为200 N B 乘客受到的向心力大小约为539 N C 乘客受到的向心力大小约为300 N D 弯道半径越大 乘客需要的向心力越大 3 向心力公式的应用 上海磁悬浮线路的最大转弯处半径 达到8 000 m 如图8所示 近距离用肉眼看几乎是一条直 线 而转弯处最小半径也达到1 300 m 一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km h 的不变速率行驶的车里 随车驶过 半径为2 500 m的弯道 下列说法正确的是 答案解析 图8 解析 设计半径越大 转弯时乘客所需要的向心力越小 D错误 12345 4 圆周运动的动力学问题 如图9所示 质量为m的 物体 沿半径为r的圆轨道自A点滑下 A与圆心O等 高 滑至B点 B点在O点正下方 时的速度为v 已知 物体与轨道间的动摩擦因数为 重力加速度为g 物体在B点所受的摩擦力的大小为 答案解析 图9 12345 解析 在B点物体的受力情况如图所示 其中轨道 弹力FN与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向 心力 由牛顿第二定律有FN mg 可求得FN mg 则滑动摩擦力为Ff FN m 12345 5 圆周运动的动力学问题 如图10所示 质量为1 kg的小球 用细绳悬挂于O点 将小球拉离竖直位置释放后 到达最 低点时的速度为2 m s 已知球心到悬点的距离为1 m 重 力加速度g 10 m s2 求小球在最低点时对绳的拉力的大小 答案解析 图10 答案 14 N 12345 解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的 拉力FT提供 如图所示 由牛顿第三定律知 小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N 12345