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武汉市江岸区-学年上学期九年级9月月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)下列方程中,是一元二次方程的是()Ax2+2x40B6x2+26x2xC3x+20Dx2+2xy3y202(3分)若x1,x2是一元二次方程x22x30的两个根,则x1x2的值是()A3B3C2D23(3分)某旅游景点8月份共接待游客25万人次,10月份共接待游客64万人次设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A25(1+x)264B25(1x)264C64(1+x)225D64(1x)2254(3分)要得到二次函数yx2+2x2的图象,需将yx2的图象()A向左平移2个单位,再向下平移2个单位B向右平移2个单位,再向上平移2个单位C向左平移1个单位,再向上平移1个单位D向右平移1个单位,再向下平移1个单位5(3分)对于抛物线y(x1)23的说法错误的是()A抛物线的开口向下B抛物线的顶点坐标是(1,3)C抛物线的对称轴是直线x1D当x1时,y随x的增大而增大6(3分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+80的根,则该三角形的周长为()A8B10C8或10D127(3分)关于x的方程(a5)x24x10有实数根,则a满足()Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da58(3分)8月23号到校前,小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学,每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信,此时收到这条短信的同学共有157人,小希给()个同学发了短信A10B11C12D139(3分)在平面直角坐标系中,二次函数yx2+2x3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是()Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是410(3分)对于每个非零自然数n,抛物线yx2x+与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+A3B3+AB的值是()ABCD二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)函数y(m23m+2)x2+mx+1,则当m 时,它为正比例函数;当m 时,它为一次函数;当m 时,它为二次函数12(3分)如图,抛物线yx2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点,若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为 13(3分)若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k10有两个实数根,则k的取值范围是 14(3分)已知二次函数y3(x1)2+k的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系为 15(3分)已知a26a50和b26b50中,ab,则的值是 16(3分)已知二次函数y(x2a)2+(a1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1,a0,a1,a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y 三、解答题(共8小题,满分72分)17(8分)解方程:(1)(x2)2(2x+3)2(用合适的方法)(2)3x24x+20(用公式法解)18(8分)将二次函数一般式:yx26x+21用配方法化成顶点式ya(xh)2+k的形式,并指出其对称轴,顶点坐标,增减性19(8分)已知x1,x2是方程2x25x+10的两个实数根,求下列各式的值:(1)x1x22+x12x2(2)(x1x2)220(8分)要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?21(8分)已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+4k30(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)当一矩形ABCD的对角线长为AC,且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时,求矩形ABCD的周长22(10分)如图,利用一面长为34米的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏)设矩形ABCD的边AD长为x米,AB长为y米,矩形的面积为S平方米,且xy(1)若所用铁栅栏的长为40米,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围:(2)在(1)的条件下,求S与x的函数关系式,并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米?23(10分)已知:如图,正方形ABCD,点E是DC边上的一动点,过点C作AE的垂线交AE延长线于点F,过D作DHCF,垂足为H,点O是AC中点,连HO(1)如图1,当CAEDAE时,证明:AE2CF;(2)如图2,当点E在DC上运动时,线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系?若存在,证明你发现的结论:若不存在,请说明理由;(3)当E为DC中点时,AC2,直接写出AF的长 24(12分)如图,已知抛物线C1:ya(x+2)25的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1(1)求P点坐标及a的值;(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标-学年湖北省武汉六中上智中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)下列方程中,是一元二次方程的是()Ax2+2x40B6x2+26x2xC3x+20Dx2+2xy3y20【解答】解:A、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;B、由原方程得到x+20,未知数的最高次数是1,属于一元一次方程,故本选项错误;C、该方程中未知数的最高次数是1,属于一元一次方程,故本选项错误;D、该方程中含有2个未知数,属于二元二次方程,故本选项错误;故选:A2(3分)若x1,x2是一元二次方程x22x30的两个根,则x1x2的值是()A3B3C2D2【解答】解:x1,x2是一元二次方程x22x30的两个根,x1x23故选:B3(3分)某旅游景点8月份共接待游客25万人次,10月份共接待游客64万人次设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A25(1+x)264B25(1x)264C64(1+x)225D64(1x)225【解答】解:设每月的平均增长率为x,依题意得:25(1+x)264故选:A4(3分)要得到二次函数yx2+2x2的图象,需将yx2的图象()A向左平移2个单位,再向下平移2个单位B向右平移2个单位,再向上平移2个单位C向左平移1个单位,再向上平移1个单位D向右平移1个单位,再向下平移1个单位【解答】解:原抛物线的顶点坐标为(0,0),新抛物线的顶点坐标为(1,1),将原抛物线向右平移1个单位,再向下平移1个单位可得到新抛物线故选:D5(3分)对于抛物线y(x1)23的说法错误的是()A抛物线的开口向下B抛物线的顶点坐标是(1,3)C抛物线的对称轴是直线x1D当x1时,y随x的增大而增大【解答】解:y(x1)23中a0,开口向下,顶点坐标为(1,3),对称轴为x1,当x1时,y随着x的增大而减小故选:D6(3分)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+80的根,则该三角形的周长为()A8B10C8或10D12【解答】解:x26x+80(x4)(x2)0x14,x22,由三角形的三边关系可得:腰长是4,底边是2,所以周长是:4+4+210故选:B7(3分)关于x的方程(a5)x24x10有实数根,则a满足()Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【解答】解:分类讨论:当a50即a5时,方程变为4x10,此时方程一定有实数根;当a50即a5时,关于x的方程(a5)x24x10有实数根16+4(a5)0,a1a的取值范围为a1故选:A8(3分)8月23号到校前,小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学,每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信,此时收到这条短信的同学共有157人,小希给()个同学发了短信A10B11C12D13【解答】解:设小希给x个同学发了短信,依题意,得:1+x+x2157,解得:x113,x212故选:C9(3分)在平面直角坐标系中,二次函数yx2+2x3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是()Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4【解答】解:yx2+2x3(x+3)(x1),则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又yx2+2x3(x+1)24,该抛物线的顶点坐标是(1,4),对称轴为x1A、无法确定点A、B离对称轴x1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故本选项错误;B、无法确定点A、B离对称轴x1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故本选项错误;C、y的最小值是4,故本选项错误;D、y的最小值是4,故本选项正确故选:D10(3分)对于每个非零自然数n,抛物线yx2x+与x轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+A3B3+AB的值是()ABCD【解答】解:当y0时,x2x+0,(x)(x)0,解得x1,x2,An,Bn两点为(,0),(,0),AnBn,A1B1+A2B2+A3B3+AB1+1故选:D二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)函数y(m23m+2)x2+mx+1,则当m1或2时,它为正比例函数;当m1或2时,它为一次函数;当mm1且m2时,它为二次函数【解答】解:m23m+20,则(m1)(m2)0,
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