河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.下列四个图象中，是函数图象的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量，只能有唯一的与之对应，故不是函数，是函数.故选B.点睛：函数定义中要求：1.两个函数都是非空集合；2.A中的每个元素在B中都有与之对应的元素；3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个 对应多个 ；只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的.2.设函数f(x)则f(f(3)()A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【详解】,故选D.【此处有视频，请去附件查看】3.下列各组函数表示同一个函数的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同一函数的定义,对四个选项中的每对函数都求出定义域,如果定义域相同,再通过对应关系上看是不是同一函数.【详解】选项A：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非负实数集,故两个函数不是同一函数；选项B：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非零实数集,故两个函数不是同一函数；选项C：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体实数集,且对应关系一样,故两个函数是同一函数；选项D：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是不等于1的实数集,故两个函数不是同一函数；故选：C.【点睛】本题考查了同一函数的判断,正确求出每个函数的定义域是解题的关键.4.已知是一次函数,且满足,则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出一次函数的解析式,利用,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出的解析式.【详解】因为是一次函数,所以设,由,得.整理得,所以,解得.故选：A.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式,考查了数学运算能力.5.函数y的单调递减区间为()A. (，3B. (，1C. 1，)D. 3，1【答案】A【解析】该函数的定义域为(，31，)，函数f(x)x22x3的对称轴为x1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(，3上是减函数6.已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数定义,可以直接写出当时, 的解析式.【详解】解：设,则,.故选：D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,考查了奇函数的性质.7.函数y=ax在0，1上最大值与最小值的和为3，则a=A. 2B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】y=ax在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，y=ax取得最值，代入即可得到最值.【详解】y=ax在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，y=ax取得最值，由题意，a0+a1=3，即1+a=3，所以a=2，故选A【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性问题，指数函数的单调性由a和1的大小关系决定，当a1时，函数单增，当0a1时函数单减,无论函数增减，均过定点（0，1）.8.函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（ ）A. （0，1）B. （1，0）C. （2，1）D. （0，2）【答案】D【解析】试题分析：已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点解：函数f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D考点：指数函数的单调性与特殊点9.若则（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性,利用中间值比较法对三个数进行比较即可.【详解】由函数的单调性,可知.由函数的单调性,可知,由函数的单调性可知,所以.故选：B【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的比较大小,根据指数函数、对数函数的单调性,利用中间值比较法是解题的关键.10.已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设，则，即，故选D考点：幂函数定义11.函数的单调递增区间是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】由二次函数性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论【详解】由题可得x2-3x+20，解得x1或x2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-，1）故选：A【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题12.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C二、填空题13.偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_【答案】【解析】因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求 f(2x-1)f()的解集，等价于求解：f（|2x-1|）f（|）的解集，等价于：|2x-1|，解得：x，故答案为。14.已知函数是定义在区间上的奇函数，则 【答案】【解析】试题分析：奇函数定义域关于原点对称，所以解得，或当时，,定义域为-6，6，显然x=0时函数无意义，故舍去当时，定义域为-2，2，显然符合题意考点：函数的奇偶性【方法点睛】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件判断奇偶性前，先看定义域是否关于原点对称，如果不对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；如果关于原点对称则进一步判断因此本题首先得到，从而求出m的值，然后通过函数的单调性对m的值进行取舍15.已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是_【答案】【解析】分析：先根据对数函数性质得，带入解得点坐标.详解：令得，故函数的图象必过定点点睛：对数函数恒过点，指数函数恒过点，幂函数恒过点16.若，则 .【答案】7【解析】试题分析：对此式两边平方，得.考点：考查对式子的变形能力，观察及判断能力.点评：解本小题关键是能观察到式子两边平方可得到.三、解答题17.求值.(1)且;(2)【答案】(1)1；(2)；【解析】【分析】(1)运用对数公式计算即可；(2)运用指数运算的公式计算即可.【详解】(1)(2)【点睛】本题考查了指数、对数运算公式,熟练掌握公式是解题的关键,考查了数学运算能力.18.求下列函数的值域.（1）（2）函数 .【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】(1)令,再求出的取值范围,利用二次函数的单调性求出值域即可；(2) 令,求出的取值范围,利用对数函数的单调性求出值域即可.【详解】(1) 令,因为,所以,因此有,二次函数对称轴为：,因为,所以当时,函数有最大值,最大值3；当时,函数有最小值,最小值为,所以函数的值域为；(2)令,所以有,又,即,所以,它是减函数,故函数的最小值为,故函数的值域为：.【点睛】考查了用换元法求函数值域.考查了二次函数、对数函数的单调性,考查了数学运算能力.19.已知且.（1）求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）当时，当时，.【解析】【分析】（1）由得到；由得到，根据指数函数与对数函数的单调性，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，得到；所求函数化为，即可求出结果.【详解】（1）由，得，解得：.由，得，解得：；所以.（2）由（1）得，所以，又.所以当时，当时，.【点睛】本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.20.设是定义在R上的函数,对任意的,恒有，且当时, . (1)求的值;(2)求证:对任意,恒有.(3)求证:在R上是减函数.【答案】（1）;（2）证明见解析；（3）证明见解析；【解析】【分析】(1)应用取特殊值法.令,根据当时,可以求出的值;(2)当时,应用,再根据当时,可以证明此时,再结合(1)的结论,可以证明对任意,恒有.(3)运用定义法证明在R上是减函数.在证明过程中结合(2)中的结论,和已知当时,这一条件.【详解】(1) 令,有,当时,所以有,于是有；(2)当时,有,因为,所以,已知当时,所以,由(1)可知,所以有；已知当时,；由(1)可知,故对任意,恒有；(3)设且,所以有,而已知当时,因此有,而,由(2)的证明过程可知：,于是由可得,所以有,根据(2)的性质可知：,所以有,因此在R上是减函数.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性的证明,考查了抽象函数正负性的证明,充分使用已知的等式和已知给的函数性质是解题的关键.21.已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明函数在区间上是增函数；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，得到不等式组，解出即可【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，即有，且，则，解得，则函数的解析式：；满足奇函数（2）证明：设，则，由于，则，即，则有，则在上是增函数；（3）解：由于奇函数在上是增函数，则不等式即为，即有，解得，则有，即解集为【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题22.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元（1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式（2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式（3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润【答案】(1) ;(2) ;(3) 当该消费品每件的销售价格为学时，月利润最大，为4050元【解析】【分析】（1）根据函数的图象为分段函数，分别求得当和时，求得函数的解析式，即可得到答案；（2）由（1）中的函数，结合题意，即可求得月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式（3）由（2）中的解析式，结合二次函数的性质，分别求得当和的最大值，即可求解【详解】（1）由题意，当时，设函数，由，解得，所以，同理可得当时，所以（2）当时，即；当时，即，所以（3）由（2）中的解析式和二次函数的知识，可得当时，则时