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小题押题练(三)一、选择题1(2019届高三广东五校联考)复数z等于()A12iB12iC2i D2i解析:选Cz2i.2(2018惠州模拟)已知集合Ax|xa,Bx|x23x20,若ABB,则实数a的取值范围是()A(,1) B(,1C(2,) D2,)解析:选D集合Bx|x23x20x|1x2,由ABB可得BA,所以a2.选D.3(2018天津模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a33,S13S1036,则数列an的公差为()A1 B1C2 D2解析:选A设等差数列an的公差为d,S13S1036,即a13a12a1136,从而3a1236,a1212,由a12a39d,得d1.故选A.4.(2018洛阳尖子生统考)执行如图所示的程序框图,若输入m209,n121,则输出的m的值为()A0 B11C22 D88解析:选B当m209,n121时,m除以n的余数r88,此时m121,n88,m除以n的余数r33,此时m88,n33,m除以n的余数r22,此时m33,n22,m除以n的余数r11,此时m22,n11,m除以n的余数r0,此时m11,n0,退出循环,输出m的值为11,故选B.5(2018武昌模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A. BC. D3解析:选D如图,三棱锥PABC为三视图所对应几何体的直观图,由三视图可知,SABC233,点P到平面ABC的距离h3,则VPABCSABCh333,故选D.6已知函数f(x)Asin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为,第一个最低点为,则f(x)的解析式为()Af(x)3sinBf(x)3sinCf(x)3sinDf(x)3sin解析:选D由题意得,A3,设f(x)的最小正周期为T,则,所以T,2.又函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为,所以sin1,又|0,b0)的左焦点为F,直线4x3y200过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P,|OP|OF|,其中O为原点,则双曲线C的离心率为()A5 BC. D.解析:选A在直线4x3y200中,令y0,得x5,故c5,取右焦点为F,由|OF|OP|OF|,可得PFPF,由直线4x3y200,可得tanFFP,又|FF|10,故|PF|6,|PF|8,|PF|PF|22a,a1,故双曲线C的离心率e5,故选A.8(2018开封模拟)已知实数x,y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. BC32 D64解析:选C作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设ux2y,由图知,当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值,即umin1235,此时zx2y取得最大值,即zmax532,故选C.9(2018湖北八校第一次联考)如图,O为ABC的外心,AB4,AC2,BAC为钝角,M为BC边的中点,则的值为()A2 B12C6 D5解析:选D如图,延长AO交圆O于点D,连接BD,CD,则ABDACD90.因为M为BC边的中点,所以()易知,所以()()(|cosBAD|cosCAD)(|2|2)(4222)5.故选D.10.已知函数f(x)3sin(x)的部分图象如图所示,A,B两点之间的距离为10,且f(2)0,若将函数f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称,则t的最小值为()A1 B2C3 D4解析:选B由图可设A(x1,3),B(x2,3),所以|AB|10,解得|x1x2|8.所以函数f(x)的最小正周期T2|x1x2|16,故16,解得.所以f(x)3sin,由f(2)0得3sin0,又,所以,故f(x)3sin,向右平移t(t0)个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)f(xt)3sin3sin.由题意,该函数图象关于y轴对称,所以tk(kZ),解得t8k2(kZ),故t的最小值为2,选B.11在正整数数列中,由1开始依次按如下规则,将某些数染成红色先染1;再染两个偶数2,4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9;再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16;再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,则在这个红色子数列中,由1开始的第2 018个数是()A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析:选B由题意可知,第1组有1个数,第2组有2个数根据等差数列的前n项和公式,可知前n组共有个数由于2 0162 0180只有两个整数解,则实数a的取值范围是()A. BC. D.解析:选C由f(x)得f(x),令f(x)0得,x,当0x0,当x时,f(x)0,所以函数f(x)在上是增函数,在上是减函数,所以x时,f(x)取得极大值,也是最大值,为,又x0时,f(x),当x时,f(x)0,作出函数f(x)的大致图象如图所示,当0x时,f(x)时,0f(x)0可化为f(x)f(x)a0,当a0时,不等式为f2(x)0,有无数个整数解,不满足条件;当a0时,f(x)0或f(x)0时,结合图象可知有无数个整数解,不满足条件;当a0时,f(x)a,因为f(x)a有两个整数解因为f(1)ln 2,f(2)ln 2,f(3)a有两个整数解,则aln 2,即ln 20),A(1,2)是抛物线上的点若存在斜率为2的直线l与抛物线C有公共点,且点A到直线l的距离等于,则直线l的方程是_解析:根据题意,得42p,得p2,所以抛物线C的方程为y24x.设直线l的方程为y2xt,由得y22y2t0,因为直线l与抛物线C有公共点,所以48t0,解得t.由点A到直线l的距离d,可得,解得t1.因为t,所以t1,所以直线l的方程为2xy10.答案:2xy1015(2018云南调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为的球面上,底面ABCD是边长为的正方形,则四棱锥PABCD体积的最大值为_解析:依题意,设球的半径为R,则有R3,R,正方形ABCD的外接圆半径r1,球心到平面ABCD的距离h,因此点P到平面ABCD的距离的最大值为hR3,因此四棱锥PABCD体积的最大值为()232.答案:216(2018贵州模拟)已知函数f(x)xnxn1(nN*),曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线与y轴的交点的纵坐标为bn,则数列bn的前n项和为_解析:因为f(x)nxn1(n1)xn,所以f(2)n2n1(n1)2n,所以曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为yf(2)n2n1(n1)2n(x2),令x0可得y2n2n1(n1)2nf(2)2n2n1(n1)2n2n2n1(n1)2nbn,设数列bn的前n项和为Sn,则Sn221322(n1)2n,2Sn222323n2n(n1)2n1,得,Sn221222n(n1)2n12(n1)2n122(2n1)(n1)2n12n1(n1)2n1n2n1,所以Snn2n1.答案:n2n1资
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