第5讲圆周运动和万有引力定律历次选考考情分析章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2015/102016/042016/102017/042017/112018/04曲线运动圆周运动、向心加速度、向心力dd55204生活中的圆周运动c811、20万有引力与航天行星的运动a3太阳与行星间的引力a万有引力定律c123、1179万有引力理论的成就c宇宙航行c71112经典力学的局限性a考点一圆周运动有关物理量的辨析1对描述圆周运动的物理量的理解以及它们之间的关系2常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.图1(2)摩擦传动：如图2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(3)同轴转动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB.图21圆周运动特点(2016浙江4月学考5)如图3为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他()图3A所受的合力为零，做匀速运动B所受的合力恒定，做匀加速运动C所受的合力恒定，做变加速运动D所受的合力变化，做变加速运动答案D解析运动员沿圆弧形弯道匀速率滑行时，其所受的合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，即运动员所受的合力是变力，做变加速运动，选项A、B、C错误，D正确2离心现象下列现象中，与离心现象无关的是()A运动员投掷铅球时，抛射角在42左右B通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴C汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩D用洗衣机脱去湿衣服中的水答案A3同轴转动(2018嘉兴市期末)如图4所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄A绕O点旋转时，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是()图4ATBTC，vBvCBTBTC，vBC，vBvCDBC，vBvC答案B解析由B、C共轴，故BC，即TBTC，又rBrC，由vr知vBvC，故B正确4皮带传动(2018绍兴市选考诊断)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则()图5A主动轮上的P点线速度方向不变B主动轮上的P点线速度逐渐变大C主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大D从动轮上的Q点的向心加速度逐渐变大答案D5齿轮传动(2018温州市期末)如图6所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的其原理可简化为图中所示的模型A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是()图6AA、B两点的线速度大小相等BA、B两点的角速度大小相等CA点的周期大于B点的周期DA点的向心加速度小于B点的向心加速度答案B解析齿轮传动时，边缘点的线速度相等，即vAvB；根据vr，可知半径大的角速度小，即ATB，根据a，可知半径大的向心加速度小，则有aAaB，故A、C、D正确，B错误考点二水平面内的圆周运动1解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等；(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程2常见的三种临界情况(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相互接触的两物体相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0.例1如图7所示，细绳一端系着静止在水平圆盘上、质量M0.5kg的物体A，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m0.3kg的物体B，物体A与小孔距离为0.4m(物体A可看成质点)，已知A和水平圆盘间的最大静摩擦力为2N现使圆盘绕中心轴线转动，角速度在什么范围内，B会处于静止状态？(g取10m/s2)图7答案rad/s5 rad/s解析设物体A和圆盘保持相对静止，当具有最小值时，A有向圆心O运动的趋势，A受到的静摩擦力方向沿半径向外当摩擦力等于最大静摩擦力时，对A受力分析有FFfM12r，又Fmg，1rad/s当具有最大值时，A有远离圆心O运动的趋势，A受到的最大静摩擦力指向圆心对A受力分析有FFfM22r，又Fmg，解得25rad/s，所以的范围是rad/s5 rad/s.6.如图8所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受到的力有()图8A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案C7.如图9所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动()图9A转速相同时，绳短的容易断B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断答案C解析绳子的拉力提供向心力，设绳子的拉力为F，则Fm2r，此处，T，所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A、B错误；当线速度v相等时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确，D错误8(2018温州市六校期末)摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图10所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360km/h的速度转弯，转弯所在处半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()图10A500NB1000NC500ND0答案C解析乘客所需向心力Fm500N，由勾股定理，火车给他的作用力FN500N.考点三竖直面内的圆周运动问题1定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同2确定临界点：抓住轻绳模型中最高点v及轻杆模型中v0这两个临界条件3研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况4受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程5过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程模型1轻绳模型例2如图11所示，质量为m的竖直光滑圆环A的半径为r，竖直固定在质量为m的木板B上，木板B的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动在环的最低点静置一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在环内侧做圆周运动为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，不计空气阻力，则初速度v0必须满足()图11A.v0B.v0C.v03D.v0答案D解析在最高点，速度最小时有：mgm解得：v1.从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v1，根据机械能守恒定律，有：2mgrmv12mv12解得v1.要使木板不会在竖直方向上跳起，在最高点，球对环的压力最大为：Fmgmg2mg在最高点，速度最大时有：mg2mgm解得：v2.从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v2，根据机械能守恒定律有：2mgrmv22mv22解得：v2.所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：v0.9.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图12所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(不计空气阻力，g10 m/s2)()图12A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N答案B解析“水流星”在最高点的临界速度v4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.模型2轻杆模型例3如图13所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外轨内表面光滑，内轨外表面粗糙一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两轨间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力下列说法正确的是()图13A当v0时，小球最终停在最低点B当v02时，小球可以到达最高点C当v0时，小球始终做完整的圆周运动D当v0时，小球在最高点时对内轨的外表面有挤压答案C解析若v0，则由mv02mgh可知，hR，则小球能到达与圆轨道圆心等高的一点后反向返回，在最低点两侧往返运动，选项A错误；若v02，且轨道的内外壁均光滑时，小球到达最高点的速度恰好为零，但是因轨道内轨外表面粗糙，则小球与内轨接触时要损失机械能，则小球不能到达最高点，选项B错误；若小球运动时只与轨道的外轨接触而恰能到达最高点，则到达最高点时满足mgm，从最低点到最高点由机械能守恒可知，mv02mg2Rmv2，解得v0，由此可知当v0时，小球始终做完整的圆周运动，且沿外轨道恰能运动到最高点，选项C正确，D错误10(2018嘉兴市期末)体操运动员做“单臂大回环”时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动，如图14所示此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力约为(不计空气阻力)()图14A50NB500NC2500ND5000N答案C解析从最高点到最低点，由2mgRmv2，又由Fmgm得F5mg2500N，故C正确考点四万有引力定律的理解和应用1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm.(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)2天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R(忽略自转的影响)由于Gmg，故天体质量M，天体的平均密度.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力提供向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度.3卫星运行参量的计