一、知识点矩形的判定方法分为两种途径：1、在四边形基础上证明三个角等于，即三个角等于的四边形是矩形；2、在平行四边形基础上+矩形特性：来源:学&科&网对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是的平行四边形是矩形二、标准例题：例题1：四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CD BAC=BDCAB=BC DAD=BC【答案】：B总结：虽然矩形判定方法由三个，但由于平行四边形的判定方法较多，造成了矩形判定的多样性，因此，把握矩形证明的本质思路非常重要。例2：如图，在四边形中，、两点分别在边上，且四边形是平行四边形请判断线段与有何数量关系？并说明理由当时请猜想四边形是什么特殊的平行四边形？并说明理由矩形四边形和四边形都是平行四边形，来源:学科网ZXXK学科*网又四边形是平行四边形，平行四边形是矩形总结：本题考查矩形的性质平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型三、练习1四边形的对角线、于点，下列各组条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）A， B，C， D，【答案】：D【解析】：A、AB=CD，AD=BC，可以判定为平行四边形，又有AC=BD，可判定为矩形，故此选项错误；B、A=C，B=D，可以判定为平行四边形，又有A=B，可得到A=90，可判定为矩形，故此选项错误；C、OA=OC，OB=OD，可以判定为平行四边形，又有BAD=90可判定为矩形，故此选项错误；故选：D2在四边形中，是对角线交点，不能判定四边形是矩形的是（ ）A B，C D，【答案】：B3下列关于矩形的说法中正确的是（).A矩形的对角线互相垂直且平分 B矩形的对角线相等且互相平分C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是矩形【答案】：B【解析】：A. 矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错误；B. 矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；学科&网C. 对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；D. 对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误.故选:B.4如图ABCD是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD是矩形的是 （ ）.AACBD BABC=90 COA=OB=OC=OD DAC=BD【答案】：A5已知：线段AB，BC，ABC=90求作：矩形ABCD以下是甲、乙两同学的作业：甲：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）乙:（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;（2）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）对于两人的作业，下列说法正确的是（）A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对【答案】：A6如图，在矩形中，过点作交于点，过作交于，当、满足_（关系）时，四边形为矩形解：四边形ABCD是矩形，A=90AE=AF，学科&网AFE=AEF=45又EHEF，FGEFGFB=HED=45，DHE和BGF都是等腰直角三角形如果四边形EFGH是矩形，则EH=FG，ED=FB又AE=AF，AD=AB故【答案】是：AD=AB7阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：，求作：矩形小敏的作法如下：作线段的垂直平分线交于点；连接并延长，在延长线上截取；连接，则四边形即为所求老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作图依据是_解：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形（【答案】不唯一）8如图：中，求作边上的垂直平分线，使得交于；将线段沿着的方向平移到线段（其中点平移到点，画出平移后的线段；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接、，试判断四边形是矩形吗？说明理由9如图，ABCD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EFAEF、CF的平分线交于点 G，BEF、DFE 的平分线交于点 H求证：四边形 EGFH 是矩形证明：EH 平分BEF， FH 平分DFE， ABCD，学科*网BEF+DFE=180， FEH+EFH+EHF=180，EHF=180（FEH+EFH）=18090=90，同理可得：EGF=90，10如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC边上的中线（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CEBC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形解：（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC=180，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，来源:Z|xx|k.ComBD为AC边上的中线，AD=DC，学科*网在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四边形ABCE是平行四边形，ABC=90，平行四边形ABCE是矩形11如图，在ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是、的平分线求证：；若，求证：四边形PQRS是矩形解：四边形ABCD是平行四边形，来源:学科网ZXXK，同法可证：，四边形AECF是平行四边形，12如图，在ABCD中， 为上两点，且， 求证：（1）；（2）四边形是矩形13如图，在中，点，分别是边， 的中点，且.（1）求证：四边形为矩形；（2）若，写出矩形的周长.解：（1）证明：连接.，分别是边， 的中点， ，. 点是边的中点，. . 四边形为平行四边形. 由点，分别是边，的中点，可得：.，即.四边形为矩形. （2）. 14如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点.（1）求证：EN与DM互相平分；（2）若AB=AC，判断四边形DEMN的形状，并说明理由. 同理得：MNBC，MN=BCDEMN，DE= MN 四边形DEMN是平行四边形EN与DM互相平分（2）四边形DEMN是矩形理由：AB=ACEBC=DCB点D、E分别是边AC、AB的中点EB=DC又BC=CBEBCDCBEC=DBEN与DM互相平分，点M、N分别是OB、OC的中点OE=EC，OD=BDOE=OD 即EN=DM 学科&网DEMN是矩形15如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC20 cm，BD12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？(2)由已知条件可得：AECF2t，由（1）可知四边形BEDF是平行四边形，当EF=BD=12时，四边形BEDF是矩形.当点E在OA上，点F在OC上时，EF=AC4t，EF=BD=12，204t12，解得：t2；当点E在OC上，点F在OA上时，EF=4tAC=4t20，EF=BD=12，学科*网4t2012，解得：t8.综上所述：当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形16如图，在ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，连结AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论17如图，已知和是两个边长都为的等边三角形，且点，在同一直线上，连接，求证：四边形是平行四边形；若沿着的方向匀速运动，不动，当运动到点与点重合时，四边形是什么特殊的四边形？说明理由解：与是边长为的等边三角形，四边形是平行四边形20如图，在RtABC中，ABC=90，C=30，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒lcm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F（I）试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；（）如图，连接EF，求证：四边形AEFD是平行四边形；（）如图，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由解：（I）由题意得，AE=t，CD=2t，则AD=ACCD=122t，学科&网DFBC，C=30，DF= CD=t；来源:学科网ZXXK（）ABC=90，DFBC，ABDF，AE=t，DF=t，AE=DF，四边形AEFD是平行四边形；