纯净水安全监控问题的研究与应用摘要：本文我们根据某地区提供的近年来关于各公司的纯净水检测报告，考虑电导率、菌落总数、大肠困群、霉菌四个危害因素对纯净水的安全风险评价的影响建立了数学模型，并利用此模型对纯净水安全监控问题做进一步探讨。针对问题一，提出简单的线性综合评价模型。将数据按各批次进行不同因素的加权均值处理，再无量纲化后，利用变异系法求得权向量,再根据本文已知建立特征矩阵，得到权向量，采用综合法得到四个危险指标的权向量。从而确定纯净水安全风险度模型.利用此模型对所有批次的纯净水进行安全风险评估。针对问题二，将数据按各公司进行不同因素的加权均值处理，利用模型一对该城区的九家水公司按风险度进行排序评价，；然后再按各公司的不同因素的加权均值，分类排序评价得表六，并分析表六中的排序名次（排在前面的危害因素危害程度更大）得出各公司相对其他公司而言的主要可能危害因素。依据公司主要危害因素、各公司的不同因素的加权均值数据、公司风险度、饮用水安全方面有关知识，指出公司的实际特点。针对问题三，我们先对纯净水生产流通环节即仓库和销售网点两类的不合格数进行统计计算出不合格危害因素在仓库的比例占76.19%，销售网点占3.15%，作直方图，可以直观的看出仓库比销售点存在更大的隐患。利用excel对各批次不合格危害因素进行统计。再用Excel将表一的无量纲化后的数据绘制成图表，得到四个危害指标随着检验批次的变化图。根据图表总结分析，我们得出A公司在电导率方面存在严重问题，B在不断完善中，D公司在各方面危害指标的管理存在严重问题。针对问题四，我们运用了规划模型，运用分层求解法求得了公司的规模划分问题，再将将A公司的各点的危害因素进行加权平均，然后进行无量纲化的处理，运用模型一求出各存放点的安全风险度值进而得出A公司各存放点批次的分布。针对问题五，我们根据以上建立的模型分析出了此城区饮用水的在各项危害指标中都存在隐患，并提出了5条相关性的监控意见。【关键词】纯净水 安全风险评价 安全监督 线性综合评价模型 变异系数法 层次分析法 综合权向量法 规划 安全形势 监控措施一、问题的重述日趋加剧的水污染，已对人类的生存安全构成重大威胁，成为人类健康、经济和社会可持续发展的重大障碍。据世界权威机构调查，在发展中国家，各类疾病有8%是由于饮用了不卫生的水而传播的，每年因饮用不卫生水至少造成全球2000万人死亡，因此，水污染被称作世界头号杀手。我国政府对纯净水安全问题十分重视，已将纯净水安全作为一项重要的公共管理目标，采取了一系列措施，强化纯净水安全的监管，并取得了初步成效。但纯净水安全问题的总体形势仍不容乐观，依然存在一系列隐忧，近年来食品安全方面的恶性、突发性事件屡屡发生。2007年07月12日，南通一纯净水厂发生造假事件。2008年3月底，贵阳市发生数百人感染甲肝事件，经卫生部中国疾控中心专家组核查，确认“竹源牌”桶装水是造成疫情爆发的主因。2009年03月25日，某大学B区学生饮用了“清清”牌桶装纯净水后，百余学生先后出现集体腹泻事件。2009年2月26日，湖南师范某寝室在长沙爱高普纯净水有限公司订购的桶装纯净水中出现了黑色虫子事件。生物性和化学性污染对纯净水安全的影响愈来愈严重。本问题主要考虑纯净水的以下危害因素: （按照危害的严重性依次给出）“电导率”: 是纯净水的特征性指标，反映的是纯净水的纯净程度，以及生产工艺控制的好坏，“电导率”根本达不到国家卫生标准要求，与自来水无异，根本不能算做纯净水。菌落总数: 是指纯净水检样经过处理，在一定条件下培养后所取1ml（g）检样中所含菌落的总数。它可以作为判定纯净水被污染程度的指标之一。大肠菌群：反映纯净水加工过程中对大便污染程度的一个指标。数值越高证明污染越严重。霉菌：食物霉变后产生，直接引起中毒，或产生致癌物质，毒害人体。 纯净水的安全危机的爆发，往往是日常的监控机制和管理长期存在漏洞的反映。完整、有效的纯净水安全风险分析监测预控，为政府及有关部门实施控制措施提供决策依据和技术支持，可以有效提高纯净水安全监管效率和管理水平，及时化解可能出现的安全危机。近年来，我国在从国家宏观层面探讨建立纯净水安全预警机制的研究方面，已取得了不少理论成果但由于我国地域辽阔，经济社会发展水平很不平衡，如何构建有效的预警机制并应用到饮用水安全监控过程还处于起步阶段。某城区共有九家生产并销售纯净水的公司，其中A公司和B公司规模较大，其余均为小公司。针对该城区提供的近年的关于各公司的纯净水检测报告（见附件），请你利用数学建模的方法回答以下问题：1、结合本问题所给数据，给出纯净水安全风险分析的科学评价方法，确定评价的标准和评价的规则，对该城区所有批次的纯净水进行评判排序。2、对该城区范围内的监控对象（各公司）按风险度进行排序评价，并对它们分类综合评价，指出各公司产品的主要可能的危害因素，并指出同类公司的实际特点。3. 对检测出的不合格的样品成因分析：评价纯净水生产流通环节（归为仓库和销售网点两类）的危害因素以及各个危害指标的分布规律，并通过四类危害指标的分析，讨论A、B、D公司的管理状况。 4.国家相关部门每年要面对各种专项检验，对于纯净水专项检验的投入经费有限，已知该城区下一年度投在纯净水方面的检验总批次为100个批次，在现有历史数据的基础上，并考虑各公司的实际运行状况，如何设置各公司检验批次的分布，使得抽检方案的针对性最优（即检出的风险性为最大）。 5.结合你的工作，请你给该城区食品安全委员会写一篇短文，阐述你的观点，评价该城区的饮用水安全形势并给出监控对策。二、模型假设(1)各个样品有一个危害因素不合格则视为该样品不合格；(2)采样的地点、样品和数量均是随机的；(3)各公司的规模与被检验的总批次数量成正比；(4)假设题目所给数据真实有效；(5)本文只考虑所检测的四个危害因素，其他因素忽略；(6)各个公司在一年内的生产模式基本保持不变；(7)各个公司放在仓库和销售点的产品相同；(8)本批次检验的产品均是待出售的现货或存货；(9)在一年内没有被检查，则视为该批次在这一年为合格。三、符号说明：在第k时间时第j批次的样品经项目i检验的结果；：在第k时间时第j批次的样品经项目i检验的样品数量；：第j批次的样品经项目i检验的结果；：数据经过无量纲化处理后对应的数值；：i因素的权重；：权重向量；: i地点抽检了n批次；: 纯净水的安全风险度； : 市场占有率:各公司的风险度:各公司的批次数四、模型的分析与准备 文中已给出纯净水检测的数据，对此数据进行分析。考虑到以产品的批次来分类，所以需对原始数据进行简单处理。其中，对霉菌和酵母一项“没有检验出”时看作0来处理。按批次进行平均加权：由于各组数据的单位不同，需对其进行无量纲化处理 ：得到yij。相关数据见下表：Tab.1各批次不同因素的加权平均加权平均后数据无量钢化后数据批号电导率（10）菌落总数（20）大肠菌群（3）霉菌和酵母（0）电导率（0.148）菌落总数（0.0625）大肠菌群（1.5）霉菌和酵母菌（0）200704153.910100.05809800.50200704252.61000.0386330.003125002007051213000.0148590.00937500200706091.725200.0255570.01562510200707037.2335100.1074290.1093750.50200707045.433200.50.250.08068410.250.25200708094.0050.5100.059510.0015630.50200708104.7320.500.0702820.006250.250200712163.71.670.33300.0549780.0052190.16650200712184.140.5000.0615160.001563002007121927.21000.404160.00312500200712203.370000.050074000200808264.560000.067756000200808278.245160.250.250.1225110.050.1250.25200809013.7534000.0557210.10625002008090221.345000.3164930.14062500200901091.820000.0270430002009011027.80000.4130760002009011167.37.50110.023438012009011225.6860.400.3815750.018750.20五、模型的建立与求解5.1模型一的建立与求解（问题一） 本模型我们考虑最简单的线性综合模型：我们在原题所给数据的基础上，利用变异系数法计算各项指标的权重:其中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数。各项指标的权重为： 由题目所给数据，利用以上公式和无量纲化后的数据计算各指标的权重系数如下表：Tab.2各指标的权重系数电导率菌落总数大肠杆菌霉菌和酵母菌平均值14.8286 8.1550 0.1774 0.0893 标准差0.2366 0.2219 0.2664 0.2308 变异系数1.3875 2.9694 1.5262 3.0779 权重系数0.1548 0.3314 0.1703 0.3435 ，此权向量完全是由数据计算而得到，客观性较强。但是，由于确定各项指标的权重需要综合考虑评价对象的属性机理等因素，因而不能仅仅依赖数学计算处理后的数据，必须结合各项因素的社会属性等，给出另一个主观性较强的权重向量。这一点题目中给我们提供了各项指标的重要性程度，因此我们可以利用层次分析法，根据“1-9尺度”原则，建立成对比较矩阵 ：经一致性检验，CR=CI/RI=0.04330.1（程序见附录 road1.m）,所以 A 的特征向量可用作权向量。从而得到另一个权重向量：(程序见附录road2.m)。此权向量由生活中的经验常理等得出，主观性较强，与 1可以互补。 最后综合考虑这两方面我们可以得到权重向量 。利用综合法，计算 ： =1+（1）2 其中0a1，为调整主客观因素比例最终决定各目标权重系数的因子，它可以根据不同系统和实际需要而调整。 此处，我们取a=0.6。得到 = (程序见附录road3.m)。将 代入（3）式可得模型一： Q表示安全风险度，Q值越大，此纯净水的质量越不安全。由此，