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实验五 基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现实验报告1 实验目的1. 了解DCT以及基于DCT的图片压缩的方法和步骤;2. 学会图片压缩的方法2 实验仪器PC机(安装Windows98、Windows2000或者Windows XP或以上),Matlab软件。3 实验原理(1) DCT的定义DCT变换利用傅立叶变换的性质,采用图像边界褶翻将图像变换为偶函数形式,然后对图像进行二维傅立叶变换,变换后仅包含余弦项,所以称之为离散余弦变换。(2) DCT和图像压缩DCT编码属于正交变换编码方式,用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处理的方法。在空间上具有强相关的信号,反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起,或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数,达到压缩的目的。图像经DCT变换以后,DCT系数之间的相关性已经很小,而且大部分能量集中在少数的系数上,因此,DCT变换在图像压缩中非常有用,是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换,但由于图像各部位上细节的丰富程度不同,这种整体处理的方式效果不好。为此,发送者首先将输入图像分解为88或1616的块,然后再对每个图像块进行二维DCT变换,接着再对DCT系数进行量化、编码和传输;接收者通过对量化的DCT系数进行解码,并对每个图像块进行的二维DCT反变换,最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言,大多数DCT系数值都接近于0,可以去掉这些系数而不会对重建图像的质量产生重大影响。因此,利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。DCT变换的特点是变换后图像大部分能量集中在左上角,因为左上放映原图像低频部分数据,右下反映原图像高频部分数据。而图像的能量通常集中在低频部分。4 实验内容离散余弦变换的Matlab实现利用余弦变换进行图像压缩,首先要将输入图像分解成88或1616的块,然后对每个块进行二维离散余弦变换,最后将变换得到的量化DCT系数进行编码和传送,形成压缩后的图像格式。解码时对每个块进行二维DCT反变换,最后在将反变换后的块组合成一副图像。对于通常的图像来说,大多数的DCT系数的值非常接近于0。如果舍弃这些接近于0的值,在重构图像时并不会带来图像画面质量的显著下降。所以,利用DCT进行图像压缩可以节约大量的存储空间。压缩应该在最合理的近似原图像的情况下使用最少的系数,使用系数的多少也决定了压缩比的大小。按照以上的方法,使用MATLAB,将一幅图像分成88的块使用二维离散余弦变换进行压缩(压缩比为16:1,8:1),给出实验仿真结果,要求显示压缩前后的图像,并且计算压缩前后图像的均方误差MSE。改变压缩比为8:1,再如前所做,比较不同之处。5 实验代码(1)压缩比为8:1clear;I=imread(autumn.tif);Igray=rgb2gray(I);Idouble=im2double(Igray)%将图像转换为双精度格式T=dctmtx(8);%返回一个88的DCT变换矩阵Id=blkproc(Idouble,8,8,P1*x*P2,T,T);%进行DCT变换M=1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;% 保留6个DCT系数重构图像Icpress=blkproc(Id,8,8,P1.*x,M);%压缩数据,只保留左上角低频数据Iodct=blkproc(Icpress,8,8,P1*x*P2,T,T);%DCT反变换,得到压缩后的图像cha=abs(Idouble-Iodct);junfang=mse(cha); figure(1);subplot(211)imshow(I)title(原始图像,Fontsize,26);subplot(212)imshow(Iodct)title(压缩图像(保留6个DCT系数),Fontsize,26);xlabel(均方误差:;junfang,Fontsize,20)whos;%显示所有图像的属性(2) 压缩比为16:1clear;I2=imread(autumn.tif);Igray2=rgb2gray(I2);Idouble2=im2double(Igray2)%将图像转换为双精度格式T2=dctmtx(16);%返回一个1616的DCT变换矩阵Id2=blkproc(Idouble2,16,16,P1*x*P2,T2,T2);%进行DCT变换M2=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;%保留6个DCT系数重构图像Icpress2=blkproc(Id2,16,16,P1.*x,M2);%压缩数据,只保留左上角低频数据Iodct2=blkproc(Icpress2,16,16,P1*x*P2,T2,T2);%DCT反变换,得到压缩后的图像cha2=abs(Idouble2-Iodct2);junfang2=mse(cha2); figure(1);subplot(211)imshow(I2)title(原始图像,Fontsize,26);subplot(212)imshow(Iodct2)title(压缩图像(保留6个DCT系数),Fontsize,26);xlabel(均方误差:;junfang2,Fontsize,20)whos;%显示所有图像的属性6 实验图像(1)压缩比为8:1第一幅图为保留6个DCT系数的图像,其中两张为DCT变换后进行处理的图像。后省略。(2)压缩比为16:17 实验图像、数据分析由压缩比为8:1的图片可以看出,随着保留的DCT系数的增加,压缩后的图像变得越来越清晰,均方误差越来越小。原图大小为208KB,压缩比为8:1图片中保留6个、10个、32个、58个DCT系数的压缩图像大小为59.4KB、62.1KB、67.7KB、68.1KB。由此可见,随着DCT系数的增加,保留原图的低频成分越多,压缩后的图像越大。由压缩比为16:1的图片可以看出,与压缩比8:1的效果一致,随着保留的DCT系数的增加,压缩后的图像变得越来越清晰,均方误差越来越小。第一张图片保留的DCT系数占6/256,压缩后的图像已经失真,均衡误差最大。而最后一张图片,保留的DCT系数占250/256,只去除了右下角的6个高频成分,均方误差最小,图像最清晰。原图大小为208KB,压缩比为16:1图片中保留6个、36个、128个、250个DCT系数的压缩图像大小为54.1KB、63.2KB、67.7KB、68.0KB。
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