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上海市青浦区2020届高三数学上学期学业质量调研(一模)试题1已知集合U1,3,5,9,A1,3,9,B1,9,则U(AB) 2若复数zi(32i)(i是虚数单位),则z的模为 3直线l1:x10和直线l2:3xy0的夹角大小是 4我国古代庄周所著的庄子天下篇中引用过一句话:“一尺之棰日取其半,万世不竭”其含义是:一根尺长的木棒,每天截下其一半,这样的过程可以无限地进行下去,若把“一尺之棰”的长度记为1个单位,则第n天“日取其半”后,记木棒剩下部分的长度为an,则an 5已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,角的终边与单位圆的交点坐标是(-35,45),则sin2 6已知正四棱柱底面边长为22,体积为32,则此四棱柱的表面积为 7设x,yR+,若4x+1y=1则xy的最大值为 8已知数列an中,a11,anan1=12n+1(nN*),则limnan 9某地开展名优教师支教活动,现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学,现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学,可以有乡镇中学不分配到名优教师,则不同的分配方案共有 种10已知对于任意给定的正实数k,函数f(x)2x+k2x的图象都关于直线xm成轴对称图形,则m 11如图,一矩形ABCD的一边AB在x轴上,另两个顶点C、D在函数f(x)=x1+x2,x0的图象上,则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 12已知点P在双曲线x29-y216=1上,点A满足PA=(t1)OP(tR),且OAOP=60,OB=(0,1),则|OBOA|的最大值为 13使得(3x+1xx)n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D714对于两条不同的直线m,n和两个不同的平面,以下结论正确的是()A若m,n,m,n是异面直线,则,相交B若m,m,n,则nC若m,n,m,n共面于,则mnD若m,n,不平行,则m,n为异面直线15过抛物线y22px(p0)的焦点作两条相互垂直的弦AB和CD,则1|AB|+1|CD|的值为()Ap2B2pC2pD12p16设等比数列an的公比为q,其前n项之积为Tn,并且满足条件: a11,a2019a20201,a2019-1a2020-10,给出下列结论:0q1;a2019a202110;T2019是数列Tn中的最大项;使Tn1成立的最大自然数等于4039,其中正确结论的序号为()ABCD17(14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中点,已知AB2,AD22,PA2,求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小18(14分)已知向量a=(3cosx,sinx),b=(cosx,cosx)其中0,记f(x)=ab(1)若函数f(x)的最小正周期为,求的值;(2)在(1)的条件下,已知ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若f(A2)=3,且a4,b+c5求ABC的面积19(14分)某企业生产的产品具有60个月的时效性,在时效期内,企业投入50万元经销该产品,为了获得更多的利润,企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中,市场调研表明,该企业在经销这个产品的第n个月的利润是f(n)=10,1n10(nN*)n,11n60(nN*)(单位:万元)记第n个月的当月利润率为g(n)=第n个月的利润截止到第n个月投入的资金总和,例g(3)=f(3)50+(f(1)+f(2)10%(1)求第n个月的当月利润率;(2)求该企业在经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当月利润率20(16分)已知焦点在x轴上的椭圆C上的点到两个焦点的距离和为10,椭圆C经过点(3,165)(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F作与x轴垂直的直线l1,直线l1上存在M、N两点满足OMON,求OMN面积的最小值(3)若与x轴不垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,交x轴于定点M,线段AB的垂直平分线交x轴于点N,且|AB|MN|为定值,求点M的坐标21(18分)已知函数f(x)的定义域为0,2且f(x)的图象连续不间断,若函数f(x)满足:对于给定的实数m且0m2存在x00,2m,使得f(x0)f(x0+m),则称f(x)具有性质P(m)(1)已知函数f(x)=1-(x-1)2,判断f(x)是否具有性质P(12),并说明理由;(2)求证:任取m(0,2)函数f(x)(x1)2,x0,2具有性质P(m);(3)已知函数f(x)sinx,x0,2,若f(x)具有性质P(m),求m的取值范围1集合U1,3,5,9,A1,3,9,B1,9AB1,3,9U(AB)5,答案52复数zi(32i)3i+2,则|z|=32+22=13答案:133直线l1:x10的倾斜角为2,直线l2:3xy0的斜率为3倾斜角为3,故直线l1:x10和直线l2:3xy0的夹角大小为2-3=6,答案:64依题意,第1天“日取其半”后a1=12;第2天“日取其半”后a2=1212=(12)2;第3天“日取其半”后a3=121212=(12)3;、第n天“日取其半”后an=121212n个=(12)n,答案:(12)n5角的终边与单位圆的交点坐标是(-35,45),所以cos=-35,sin=45,所以sin2=2sincos=2(-35)45=-2425答案:-24256设正四棱柱的高为h,由底面边长为a22,体积为V32,则Va2h,即h=32(22)2=4;所以此四棱柱的表面积为:SS侧面积+2S底面积4422+22222322+16答案:16+32274x+1y=1,x,yR+,4x2+xy=x,即xy=-4x2+x=-4(x-18)2+116116,当且仅当“x=18,y=2”时取等号,答案:1168数列an中,a11,anan1=12n+1(nN*),可得a2a1=123,a3a2=124,a4a3=125,anan1=12n+1,累加可得:an1+123+124+125+12n+1,则limnan1+1231-12=54答案:54答案549根据题意,分2步进行分析:,在三个中学中任选1个,安排甲乙两人,有C313种情况,对于剩下的三人,每人都可以安排在A、B、C三个不同的乡镇中学中任意1个,则剩下三人有33327种不同的选法,则有32781种不同的分配方法;答案:8110由题意可知,k0,函数f(x)2x+k2x的图象都关于直线xm成轴对称图形,则f(m+x)为偶函数,关于y轴对称,故f(mx)f(m+x)恒成立,2mx+k2(mx)2m+x+k2(m+x),对于任意xR成立,故2mk2m0,m=12log2k答案:12log2k11由yf(x)=1+2=11x+x121xx=12,当且仅当x1时取等号,得x+1x=1y;又矩形绕x轴旋转得到的旋转体是圆柱,设A点的坐标为(x1,y),B点的坐标为(x2,y),则圆柱的底面圆半径为y,高为hx2x1,且f(x1)=x11+x12,f(x2)=x21+x22,所以x11+x12=x21+x22,即(x2x1)(x2x11)0,所以x2x11,所以h2(x2+x1)24x2x1(x1+1x1)24=1y2-4,所以h=1y2-1=1-4y2y,所以V圆柱y2hy1-4y2=124y2(1-4y2)12(4y2+(1-4y2)2)=14,当且仅当y=24时取等号,故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为4答案:412PA=(t1)OP=tOP-OP,OA-OP=tOP-OP,则OA=tOP,|OA|=|t|OP|,设A(xA,yA),P(xP,yP),(xA,yA)t(xP,yP),则xA=txPyA=tyP,即xP=xAtyP=yAt,将点(xAt,yAt)代入双曲线中得:xA29t2-yA216t2=1,xA2=9yA216+9t2,OAOP=60,|OA|OP|=|t|OP|2=|t|(xP2+yP2)|t|(xA2t2+yA2t2)=60,由得60|t|(9yA216t2+yA2t2+9)=|t|(25yA216t2+9)=25yA216|t|+9|t|152|yA|,|yA|8,|OBOA|yA|8则|OBOA|的最大值为8答案:813(3x+1xx)n的展开式的通项公式为:Tr+1=Cnr(3x)n-r(1xx)r=3n-rCnrxn-52r,令n-5r2=0,可得n=5r2,当r2时,n取得最小值为5,答案:B14若m,n,m,n是异面直线,则,相交或平行,故A错误;若m,m,则,由n,则n或n,故B错误;若m,n,m,n共面于,则mn,故C正确;若m,n,不平行,则m,n为异面直线或相交,故D错误答案:C15抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(p2,0),所以设经过焦点直线AB的方程为yk(x-p2),所以y=k(x-p2)y2=2px,整理得k2x2-(k2p+2p)x+k2p24=0,设点A(x1,y1),B(x2,y2),所以|AB|=x1+x2+p=(2k2+2)pk2,所以1|AB|=k2(2k2+2)p,同理设经过焦点直线CD的方程为y=-1k(x-p2),所以y=-1k(x-p2)y2=2px,整理得x2-(p+2k2p)x+p24=0,所以:|CD|p+(p+2k2p),所以|CD|=12p+2k2p,则则1|AB|+1|CD|=(1+k2)2p(1+k2)=12p答案:D16a11,a2019a20201,a2019-1a2020-10,a20191,a202010q1,故正确;a2019a2021=a202021,a2019a202110,故不正确;a20201,T2019是数列Tn中的最大项,故正确;T4039a1a2a4038a4039=a202040391,T4038a
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