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河南省郑州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理注意事项:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟,满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷(选择题,共60分)一、选择题;本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x10,Bx|x2x20,则ABA.(,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,)2.命题“x(2,0),x22x0”的否定是A.x0(2,0),x022x00 B.x0(2,0),x022x00C.x0(2,0),x022x00 D.x0(2,0),x022x003.已知实数a、b、c满足abc,且ac0 B.c(ba)0 C.cb2ab2 D.ab0,y0,x2y2,则xy的最大值为 。15.已知四棱锥SABCD,底面ABCD是边长为l的正方形,SD底面ABCD,SD2,M是AB的中点,P是SD上的动点,若PP/面SMC,则SP 。16.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,若,则C的离心率为 。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.(本小题满分10分)已知命题题p:;命题q:。若p是q的充分条件,求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥PABC中,平面PAC平面ABC,PAAB。 (I)证明:PABC;(II)若点E为PC中点,PAABBC2,ABC120,求平面ABE与平面PBC所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)郑州市城市生活垃圾分类管理办法已经政府常务会议审议通过。自2019年12月1日起施行。垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾。某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品。已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨,周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元。(I)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?(II)该企业每周能否获利?如果获利,求出利润的最大值;如果不获利,则需要市政府至少补贴乡少元才能使该企业不亏损?20.(本小题满分12分)在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB)。(I)求角C的大小;(II)若c且bc,求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,焦距等于8,并且经过点P(3,)。(I)求椭圆C的方程;(II)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M在椭圆上,且异于椭圆的顶点,点Q为直线A1M与y轴的交点,若OMF1Q,求直线A1M的方程。22.(本小题满分12分)设数列an满足an1(nN*),其中a11。(I)证明:是等比数列;(II)令,设数列(2n1)bn的前n项和为Sn,求使Sn2019成立的最大自然数n的值。郑州市20192020学年上期期末考试高二数学(理科) 参考答案1、 选择题 (每题5分共60分) DDAAD BCCCA BC2、 填空题 (每题5分共20分) 13. ; 14. 15.1; 16.三、解答题17.解:由,得,设命题对应的集合为 (2分)设命题对应的集合为, (4分)由,得 (5分) (7分) (9分) (10分)18. 证明:(1) 过作,平面平面,且平面平面,故平面.又平面,又所以平面. (4分)(注:如果有学生考虑特殊情况,只要说明充分的理由,也比照给分)(2)由(1)有平面,故以为坐标原点,垂直为轴,为轴正向,为轴建立如图所以空间直角坐标系. (5分)则, (6分)故,,设平面的法向量则,令有 ,故, (8分)同理可得平面的法向量, (10分)则,又平面与平面所成角为锐角,所以平面与平面所成角的余弦值为. (12分)19.解:由题意可知,每吨平均加工成本为: (3分)才能使每吨的平均加工成本最低 (6分)设该单位每月获利为S, (9分)故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损 (12分)20.(1)由正弦定理, (2分)由余弦定理,. (6分)(2)因为且,由正弦定理得,得, (9分). (12分)21. 解:(1)由题意知,椭圆的方程为:. (5分)(2)设直线的方程为:,点 (6分)联立直线与椭圆的方程,得消去,得, (7分), (8分), (9分),解得. (11分)直线的方程为:. (12分)22.解:(1)(4分),公比为2的等比数列 (6分)(2) 由(1)知, (10分)故使成立的最大自然数=6. (12分)
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