江苏省无锡一中2020届高三数学统考经典题型汇编二（教师版）1 已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为 【】可得，为与的等差中项，令，其中，则，即，又，则，故，解之得，即，2已知:若，则的范围是 .（或）分析：考虑函数的奇偶性、单调性、以及3如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为150，且，若，则的值为 （改编自07高考陕西卷，第15题） 分析：本题的目的是考查向量的坐标运算和向量的基本定理，在解决向量问题中的坐标系和坐标的意识。如下图所示：建立平面直角坐标系，则，代入可得：，可解得，故4已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 解析：，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，故，因此.动向解读：本题考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以“切点”为核心，并注意对问题进行转化. 5已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是 B. C. D.解析：若在R上单调递增，则有，解得；若在R上单调递减，则有，无解，综上实数的取值范围是动向解读：本题考查分段函数、函数的单调性以及分类讨论思想，这些都是高考的重要考点.解决这类问题时，要特别注意：函数在R上单调递增（减），不仅要求函数在每一段上都要单调递增（减），还应满足函数在分段点左侧的函数值不大于（不小于）分段点侧的函数值.已知，是上关于原点对称的两点，是上任意一点且直线的斜率分别为，则的离心率为A. B. C. D，则，依题意有.又因为在椭圆上，两式相减得，即，所以，即，解得.故选C.动向解读：本题考查椭圆的离心率问题，这是高考的热点内容，这类问题的特点是：很少直接给出圆锥曲线的方程等数量关系，而是提供一些几何性质与几何位置关系，来求离心率的值或取值范围.解决这类问题时，首先应考虑运用圆锥曲线的定义获得必要的数量关系或参数间的等量关系，其次是根据题目提供的几何位置关系，确定参数满足的等式或不等式，然后根据的关系消去参数，从而可得到离心率的值或取值范围.7已知函数在区间2，4上是增函数，则实数的取值范围是已知点O为ABC的外心，且，则的值等于 6 已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ( y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（）判断f（x）奇偶性；（）证明f（x）为周期函数；（）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值（1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（( x） = f （a ( x） ( a= = = = = = ( f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数（4分）（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a (（( a）= = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a (（( a）= = = ( 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x ( 2a 0， f（x） 0（10分）设2a x1 x2 3a，则0 x2 ( x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）( f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上单调递减（12分） f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= ( 110设椭圆过点，且左焦点为（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。【】(1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2) 由得：设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且，又A，P，B，Q四点共线，从而，于是 ， ， ， 从而 ， ，又点A、B在椭圆C上，即 并结合，得,即点总在定直线上。本节课程存在的问题（手写）:版权所有：()版权所有：()CBOA