江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020学年高一上学期数学集合函数重点难点突破解题技巧传播四 （教师版）1集合，若，则实数的取值范围是 。2已知集合，则集合=_【答案】【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.3已知关于x的不等式 ( 2的解集为P，若1(P，则实数a的取值范围为_?1，0知集合，集合且则实数m组成的集合是 4 设集合集合若B是A的子集，求实数P的取值范围5设集合，若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围解题思路对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。解析因为，（1）由知，从而得，即，解得或当时，满足条件；当时，满足条件所以或（2）对于集合，由因为，所以当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，由根与系数的关系得，矛盾故实数的取值范围是6对于集合定义，设，则( )(-,-)0,+)【命题意图】此题是一元二次方程根分布问题，涉及指数不等式的解法，函数与方程思想，分类讨论思想等。数学的精华在于数学思想方法，思考问题的支撑点也是数学思想方法，只有理解了数学思想方法，才算真正学明白了数学。的定义域为，求函数的定义域； 解：由题意得 所以函数的定义域为.8 已知的定义域为，求定义域。解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即 即或故的定义域为9 若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得 所以函数的定义域为：10 已知的定义域为，求的定义域。解 由的定义域为得，故即得定义域为，从而得到，所以故得函数的定义域为11 已知函数定义域为是，且,求函数的定义域 解: ，又 要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为一元二次函数值域 轴定区间定 二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1. 函数在区间0，3上的最大值是_，最小值是_。练习. 已知，求函数的最值。2、轴定区间变 二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例2. 如果函数定义在区间上，求的最小值。例3. 已知，当，时，求的最大值观察前两题的解法，为什么最值有时候分两种情况讨论，而有时候又分三种情况讨论呢？这些问题其实仔细思考就很容易解决。不难观察：二次函数在闭区间上的的最值总是在闭区间的端点或二次函数的顶点取到。第一个例题中，这个二次函数是开口向上的，在闭区间上，它的最小值在区间的两个端点或二次函数的顶点都有可能取到，有三种可能，所以分三种情况讨论；而它的最大值不可能是二次函数的顶点，只可能是闭区间的两个端点，哪个端点距离对称轴远就在哪个端点取到，当然也就根据区间中点与左右端点的远近分两种情况讨论。根据这个理解，不难解释第二个例题为什么这样讨论。对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下： 当时 当时 3、轴变区间定 二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例4. 已知，且，求函数的最值。例5. (1) 求在区间-1,2上的最大值。(2) 求函数在上的最大值。4. 轴变区间变 二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。例6. 已知 ，求的最小值。（二）、逆向型 是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例7. 已知函数在区间上的最大值为4，求实数的值。 例8. 已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。解：由，知，则，又在上当增大时也增大所以解得评注：解法利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了，的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁、明了。例9. 已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。解：（1）令，得此时抛物线开口向下，对称轴方程为，且，故不合题意；（2）令，得此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意；（3）若，得此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意。综上，或解后反思：若函数图象的开口方向、对称轴均不确定，且动区间所含参数与确定函数的参数一致，可采用先斩后奏的方法，利用二次函数在闭区间上的最值只可能在区间端点、顶点处取得，不妨令之为最值，验证参数的资格，进行取舍，从而避开繁难的分类讨论，使解题过程简洁、明了。