江苏省昆山震川高级中学高三数学作业131若，且，则(的最大值为 1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若，则双曲线的离心率是 3ABC的面积为1，点D在AC上，DEAB，连结BD，设DCE、ABD、BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为 4在ABC中，若a2，bc1，ABC的面积为，则 5x3ax21(0aM0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是 7、已知椭圆C：1(ab0，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2原点到直线A2B2的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）PA1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.参考答案1 2 3 4 5，)6、解：（1）f(x)coscos2sincossin()f(x)，可得)，则x2(cos(x)cos(2()cos2(2sin2(1 6分解法二：2k(，或2k(，k(Z所以x4k(，或x4k(，k(Z当x4k(，k(Z时，cos(x)cos；当x4k(，k(Z时，cos(x)cos()；所以cos(x) 6分（2）解法一：由aCcb，得acb, 即b2a2bc，所以cosA 因为A(0，()，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)(1，)由aCcb，得sinCsinB因为在ABC中，sinBsin(AC)，所以sinAcosCsinCsin(AC)，sinAcosCsinCsinAcosCcosAsinC，所以sinCcosAsinC，又因为sinC0，所以cosA因为A(0，()，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)(1，)C的离心率e，故设a2m，cm，则bm直线A2B2方程为 bxayab0，即mx2my2m20所以 ，解得m1所以 a2，b1，椭圆方程为y21 5分（2）得E(，)，F(，) 又F2(，0)，所以(，)，(，)， 所以()()()0 所以EF2F是锐角 10分（3）（）A1(0，1) A2(0，1),设P(x0，y0), 直线PA1：y1x，令y0,得xN； 直线PA2：y1x，令y0,得xM；解法一:设圆G的圆心为()，h),则r2()2h2()2h2OG2()2h2 OT2OG2r2()2h2()2h2而y021，所以x024(1y02)，所以OT24，所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 16分解法二:OMON|()|,而y021，所以x024(1y02)，所以OMON4由切割线定理得OT2OMON4所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 16分8、（1）(x)1sinx0，x(，(， 所以f(x)xcosx为区间(，(上的单调增函数， 故当xi1xi时，总有f(xi1)f(xi)， 此时，f(xi)f(xi1)|f(xi)f(xi1)f(xn)f(x0)f()f()2( 所以函数f(x)xcosx在上为有界变差函数； 5分 （2）因为函数f(x)为区间(，(上的单调函数， 所以当xi1xi时，总有f(xi1)f(xi)（或f(xi1)f(xi)）， 7分 故f(xi)f(xi1)|f(xi)f(xi1)|f(xn)f(x0)| f(b)f(a)| 故存在常数M|f(b)f(a)|，使得f(xi)f(xi1)|M恒成立， 所以定义在a，b上的单调函数f(x)为有界变差函数； 10分 （3）因为存在常数k，使得对于任意的x1，x2(a，b，| f(x1)f(x2)|k|x1x2| 所以f(xi)f(xi1)|xixi1|k(ba) 14分 故存在常数Mk(ba)，使得f(xi)f(xi1)|M恒成立，所以f(x)为a，b上的有界变差函数 16分 F2F1B2B1A2A1NOPGTyxMEDCBA（第3题）