江苏省木渎高级中学天华学校2020届高三数学专题训练：2天华学校2020届高三数学练习卷函数（2）一、题的解集是 .2. 函数的值域为 3. 若幂函数的图象经过点，则n= 4. 函数的图像与函数的图像的交点个数为 的定义域为，则的定义域是 .6. 已知且均不等于1，若，则 7.设直线是是曲线的一条切线，则实数的值是 方程在（-1，2）内有解，则的取值范围是 若函数在是增函数，则的取值范围是 的值域是1,)，则的最小值是 11. 当02，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)2020-9-25班级 姓名 学号 成绩 一、题（1）（2），必有使得成立,求实数的取值范围.16. 已知函数满足其中且 函数米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12020元（为圆周率）（1）表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大18.已知，是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设函数和在开区间上单调性一致，求|的最大值.设函数f(x)1(1a)xxx，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值20.已知函数f(x)ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求af(x)的极值；(2)证明：当x0时，x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x，使得当(x0，)时，恒有x 2. 3. 4.2 5. 6.1 7. 8. （-1，2） 9. 10. 2 11. (，1) 12. 13. y (2)16. 解：（1） （2）奇函数；（3）增函数（用定义或导数）17. ，当时最大。18.解：由得。（1）由题意得，在上恒成立。，。，即在区间上恒成立。，的取值范围是。（2）令，解得。当时，。函数和在上不是单调性一致的。当时，。函数和在上是单调性一致的。由题设得且，从而，于是。，且当时等号成立。又当时，)，从而当时，函数和在上单调性一致的。的最大值为。. 2020安徽卷 设函数f(x)1(1a)xxx，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解： (1)f(x)的定义域为(，)，(x)1a2x3x令f(x)0，得xx2，x，所以f(x)3(xx)(xx)当xx时，f(x)0.故f(x)在和 内单调递减，在内单调递增(2)因为a0，所以x，x，当a4时，x由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当00时，x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x，使得当(x0，)时，恒有x解：方法一：(1)由f(x)ax，得f (x)a.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)2x，f (x)2.令f (x)0，得x当x 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当x时，f(x)取得极小值，且极小值为f()22，(x)无极大值(2)证明：令g(x)x，则g(x)2x.由(1)得，g(x)f(x)f()2，故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x(3)证明：若c1，则又由(2)知，当x0时，x故当x0时，x取x0，当x(x，)时，恒有x若0ln(kx2)，只要x2成立令h(x)x2，则h(x)1所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，)内单调递增取x16k16，所以h(x)在(x，)内单调递增又h(x)16k2(16k)8(k)(k)5k，易知k，k，5k0，所以h(x)0.即存在x，当x(x，)时，恒有x综上，对任意给定的正数c，总存在x，当x(x，)时，恒有x方法二：对任意给定的正数c，取x，由(2)知，当x0时，所以e，当xx时，因此，对任意给定的正数c，总存在x，当x(x，)时，恒有x