江苏省木渎高级中学天华学校2020届高三数学专题训练：12江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1（为虚数单位），则= . 2的焦点坐标为 .3的一条准线为为奇函数,则实数= .5. 直线与直线的位置关系是 .6. 双曲线的右顶点为，右焦点为过点双曲线的一条渐近线的线，则的面积为 7. 已知锐角，满足,则的最大值为_.8. 已知是边长为2的正方形边上的动点，则的最大值为 .9的前项和为，若，则_.10.圆动点在直线上，过点作直线交圆于两点，且，则弦长的最大值为 . 11. 设 若是的最小值，则实数的取值范围为 . 12是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若m,n,则mn； (2)若则(3)若，且，则；(4)若，。13 椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是 . 14 已知正实数a，b，c满足，则实数的取值范围是一、题15中，点是的中点，点为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面 16已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角的大小；设向量，当时，17 (本小题满分14分) 如图，某小区有一地块OABC，（单位百米）.已知是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边相切M的直路（宽度不计），于点，交线段于点.现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立直角坐标系，若池边E满足函数的图象到轴距离记为.(1) 当时，求直路所在的直线方程；当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？18 (本小题满分1分)为椭圆的右焦点，离心率.（1）（2）和右准线分别交于点M、N，求的值；探究当P在椭圆上移动时，的值是否为定值？已知函数,.(1) 若直线与的图像相切，求实数的值；(2) 讨论曲线与曲线公共点的个数；() 若，两点是曲线上任意两个不同的点，记直线的斜率为.证明：.（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足， （1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；（2）若数列为等比数列，且，求证：；数列为等比数列 14思路一：（函数角度通过建立目标函数求解）解法一：联想三角形中的结论由题意，令， 由题意，解法二：联想同角三角函数关系可设（）由易得.思路二：（不等式角度通过建立关于目标的不等式求解）思路三：（方程角度将目标设置为二次方程（组）的系数，根据二次方程（组）有解来解决问题）解法四：由思路二知，故可看做方程的两根，由于方程有两正根，故，结合为正数即可得到思路四：特殊值法根据式子的对称性，可采取特殊化处理，本方法只适用于求出最大值解法五：由题意，对称，故可令，结合条件可以计算出的最大值.21. (本小题满分16分)已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点、 (1) 求椭圆C的方程；(2) 椭圆C上的任一点，过原点向半径为的圆作两条切线，是否存在使得两条切线的斜率之积为定值，若是，求出值；若不是，请说明理由解：(1) 依题意，可设此椭圆方程为，过点，可得， 2分解之得.所以椭圆的方程为 4分(2) 斜率显然存在，故可设两条切线方程为：,由圆心到直线的距离等于半径得, 6分化简得 8分所以是方程的两个不相等的实数根因为， 周练12参考答案1. 2. 3. 4.0 5. 垂直 6. 7. 8. 4 9 11. 12(3) (4) 14 1516（1）由得， 所以 故，又因为C为三角形的内角，所以 （2）因为，所以又因为，所以，所以 即，解得 所以或，故 所以有. 17 (本小题满分14分)由题意， 又，直线的斜率，故直线的方程为，即由易知，即令得，令得由题意解得. 令，则当时，当时，18 (本小题满分1分)(2)当时，.易知过点的切线斜率存在设切线：，由消去有令得在中令则令则将代入，得,即为定值.19(1) 设直线f(x)的图像相切于点则 解得，. (2) 原问题等价于y=m与图像交点的个数. 令,则因为当时，;当时，当时，所以又当时，；当时， 所以当时，有两个交点；当时，有一个交点当时，没有交点. (3) 原问题等价于(式)，(式) 对于式，等价于 令，则. 因为，所以在上单调递减. ，所以式成立. 对于式，等价于.令，则.在上单调递增.，所以 式成立. 综上所述，原命题成立. .（本小题16分） 解：（1）因为数列为等比数列，所以（为常数）， 所以为常数，所以数列为等比数列；（2）因为数列是等比数列，所以（为常数）， 所以则 所以，即 因为，所以，则 所以； 所以，即因为数列是等比数列，所以，即，把代入化简得，所以数列为等比数列14思路一：（函数角度通过建立目标函数求解）解法一：联想三角形中的结论由题意，令， 由题意，解法二：联想同角三角函数关系可设（）由易得.思路二：（不等式角度通过建立关于目标的不等式求解）思路三：（方程角度将目标设置为二次方程（组）的系数，根据二次方程（组）有解来解决问题）解法四：由思路二知，故可看做方程的两根，由于方程有两正根，故，结合为正数即可得到思路四：特殊值法根据式子的对称性，可采取特殊化处理，本方法只适用于求出最大值解法五：由题意，对称，故可令，结合条件可以计算出的最大值.21. (本小题满分16分)已知椭圆C中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点、 (1) 求椭圆C的方程；(2) 椭圆C上的任一点，过原点向半径为的圆作两条切线，是否存在使得两条切线的斜率之积为定值，若是，求出值；若不是，请说明理由解：(1) 依题意，可设此椭圆方程为，过点，可得， 2分解之得.所以椭圆的方程为 4分(2) 斜率显然存在，故可设两条切线方程为：,由圆心到直线的距离等于半径得, 6分化简得 8分所以是方程的两个不相等的实数根因为， O P M N x y O F y x N F E D C M B O A FDCBAEy M x (第18题) O y M x (第18题)