资源预览内容
第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
亲,该文档总共9页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
江苏省盐城中学2020届高三第三次模拟考试 数学 Word版含答案绝密启用前盐城中学2020届高三第三次模拟考试数学I参考公式:(1)样本数据的方差,其中(2)直柱体的侧面积,其中为底面周长,是高(3)柱体的体积公式,其中为底面面积,是高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合,则实数的取值范围是 2.己知是虚数单位,则的虚部是 3.执行,如果输入则输出的的最小正周期是_5.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数,则使得(为整数集)的概率为 7.若,则的最小值为 .8.已知数列是首项为,公差为的等差数列,若数列是等比数列,则其公比为的目标函数的最小值为_.10.已知双曲线,且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为,则双曲线的离心率为 .11.如果函数,关于的不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是,对任意的,当时,;当时,那么该数列中的第个是该数列的第 项的正六边形中,动圆的半径为,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为_14.若实数,则的取值范围为 的三个内角对应的边长分别为,向量与向量夹角余弦值为。()的大小; (),求范围16. (本小题满分14分)四棱锥底面是平行四边形,平面平面,分别为的中点.()求证: 平面;()求三棱锥17. (本小题满分14分)因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为(即=)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为().()时, 试求关于的函数关系式和的最大值;()在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围. 18. (本小题满分16分)如图,设椭圆两顶点,短轴长为,焦距为,过点的直线与椭圆交于两点设直线与直线交于点.()()的横坐标为定值. 19. (本小题满分16分)已知函数 .(I)求函数 的单调区间;()若函数 在定义域内存在零点,求的最大值;()若 ,当 时,不等式 恒成立,求的取随范围20. (本小题满分16分)如果数列同时满足:(1)各项均不为,(2)存在常数k, 对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:(I)各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”?说明理由;()若数列为“类等比数列”,且(a,b为常数),是否存在常数,使得 对任意都成立?若存在,求出;若不存在,请举出反例;()若数列为“类等比数列”,且,(a,b为常数),求数列的前n项之和;数列的前n项之和记为,求绝密启用前盐城中学2020届高三模拟考试数学II(附加题)21.【选做题】本题包括四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答, 若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如下图,AB、CDBE/AC,BE交CD于E、F,A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2AC的长;(II)求证:BE EF已知矩阵,点,点.()求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度;()求矩阵的特征值与特征向量C选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)极坐标方程为的直线与轴的交点为,与椭圆(为参数)交与,求D选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)设函数()的最小值;()对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22(本小题满分10分()()23(本小题满分10分)已知整数4,集合的所有3个元素的子集记为.()当时,求集合中所有元素之和()设为中的最小元素,设=,试求. 已知集合,则实数的取值范围是 2.己知是虚数单位,则的虚部是 3.执行,如果输入则输出的的最小正周期是_5.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数,则使得(为整数集)的概率为 7.若,则的最小值为 1 .8.已知数列是首项为,公差为的等差数列,若数列是等比数列,则其公比为的目标函数的最小值为_.10.已知双曲线,且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为,则双曲线的离心率为 .11.如果函数,关于的不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是,对任意的,当时,;当时,那么该数列中的第个是该数列的第 项的正六边形中,动圆的半径为,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为_5_14.若实数,则的取值范围为 的三个内角对应的边长分别为,向量与向量夹角余弦值为。()的大小; (),求范围(1) ,由,得,即7分(2),又,所以又正弦定理可知:=,所以。14分16.四棱锥底面是平行四边形,平面平面,分别为的中点.()求证: 平面()求三棱锥(1)取中点,连接又分别为的中点.是的中位线,即又四边形底面是平行四边形,分别为的中点,即四边形是平行四边形所以, 又平面所以, 平面7分(2)在平面中,过作,垂足为。平面平面,14分17. 因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50(即=50)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为().()时, 试求关于的函数关系式和的最大值;()在镜中的像满足不等关系(不计鞋长)时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围. (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因为, 所以在上单调递减,故当时, 取得最大值为1408分另法: 可得, 因为在上单调递增,所以在上单调递减, 故当时,取得最大值为1408分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100的条件也可求解)18.如图,设椭圆两顶点,短轴长为4,焦距为2,过点的直线与椭圆交于两点设直线与直线交于点.()()的横坐标为定值. (1)椭圆方程为. 5分(2)设直线的方程为:,直线的方程分别为:,两式联立,消去得. (*) , 由得,即. 又三点共线,则, 入得, 把、代入(*)整理得 (定值). 16分 法二:韦达定理设直线:,代人椭圆方程得=由韦达定理易得故法三:设直线代人椭圆方程得:得设直线代人椭圆方程得:得由三点共线得:得得得,此时;或,此时交点在椭圆上,舍.19. 如果数列同时满足:(1)各项均不为,(2)存在常数k, 对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问:(I)各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”?说明理由;()若数列为“类等比数列”,且(a,b为常数),是否存在常数,使得 对任意都成立?若存在,求出;若不存在,请举出反例;()若数列为“类等比数列”,且,(a,b为常数),求数列的前n项之和;数列的前n项之和记为,求.解 (1)因为为各项均不为的等差数列,故可设(d、b为常数) 由得得为常数,所以各项均不为0的等差数列为“类等比数列”(2)存在常数 (只给出结论给2分)(或从必要条件入手)证明如下:因为所以所以即由于此等式两边同除以得 所以即当都有 因为所以所以所以对任意都有此时(3)11分均为公比为的等比数列 18分20.已知函数 .(I)求函数 的单调区间;()若函数 在定义域内存在零点,求的最大值;()若 ,当 时,不等式 恒成立,求的取随范围(I)(1)当,增区间为(2)当,增区间为,减区间为()函数的定义域为,由得设,则函数在单调递减,在单调递增故的最大值为()由(I)得,当时,在递增,则故对,则故对分析可知:要证只需证即证即证构造函数,则故函数在递增,故当,由(I)可知在递增,则在恒成立;当,由(I)可知在递增,在递减当,在递增,符合题意;当由(I)可知在递增,在递减当时,由得,不合题意综合得:数学II(附加题)21.【选做题】本题包括四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答, 若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选修41:几何证明选讲)AB、CDBE/AC,BE交CD于E、F,A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2(I)求AC的长;(II)求证:BE EF.(选修42:矩阵与变换)已知矩阵,点,点.(1)求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度;(2)求矩阵的特征值与特征向量. 解(1)由, 所以所以 (2) 得矩阵特征值为, 分别将代入方程组可解得矩阵属于特征值的特征向量为,当属于特征值的特征向量为 C(选修44:坐标系与参数方程)的直线与轴的交点为,与椭圆(为参数)交与,求D(选修4-5:不等式选讲)设函数 (1)当的最小值; (2)若对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.解:(1)当时, (2)对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立 当时,上式成立; 当时,当且仅当即时上式取等号,此时成立. 综上,实数的取值范围为 必做题 第22、2
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号