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江苏省盐城市2020届高三数学考前突击精选模拟试题3苏教版江苏省盐城市2020届高三考前突击精选模拟试卷数学卷3数学(必做题)一、填空题 (本大题共14小题,每小题5分,共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上)1若全集,集合,则 2若双曲线的一条渐近线方程是,则等于 3函数的单调递减区间为 4运行下面的一个流程图,则输出的值是 5. 若从集合中随机取出一个数,放回后再随机取出一个数,则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 6. 函数的零点个数是 . 7若直径为2的半圆上有一点,则点到直径两端点距离之和的最大值为 8样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率如条形图,则差等于 是等差数列的前项和,若4,16,则的最大值是 .10. 已知函数,若存在常数,对唯一的,使得,则称常数是函数在上的 “翔宇一品数”。若已知函数,则在上的“翔宇一品数”是 11如图,已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数,则温度变化曲线的函数解析式为 . 12已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,若,则两圆圆心的距离 13如图,是直线上三点,是直线外一点,若,记,则 .(仅用表示)14已知函数,则当 时,取得最小值二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知复数,(i为虚数单位,),且(1)若且,求的值;(2)设,已知当时,试求的值16(本小题满分14分)如图a,在直角梯形中,为的中点,在上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面平面。(1)求证:平面;(2)求三棱锥体积17(本小题满分14分)已知点,点是:上任意两个不同的点,且满足,设为弦的中点(1)求点的轨迹的方程;(2)试探究在轨迹上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由18(本小题满分16分)某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:(注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品其余为合格品已知每生产一件合格的仪器可以盈利元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量,(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?和为公差的等差数列和满足, ,(1)若, 2917,且,求的取值范围;(2)若,且数列的前项和满足,求数列和的通项公式;令,, 0且,探究不等式是否对一切正整数恒成立?20(本小题满分16分)已知函数,并设,(1)若图像在处的切线方程为,求、的值;(2)若函数是上单调递减,则 当时,试判断与的大小关系,并证明之; 对满足题设条件的任意、,不等式恒成立,求的取值范围数学(附加题)21【选做题】在下面AB、C、D四个小题中只能选做两题,每小题10,共20分A选修41:几何证明选讲如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的,已知,求线段的长度B选修42:矩阵与变换有特征值及对应的一个特征向量特征值及对应的一个特征向量C选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程D选修45:不等式选讲的不等式().(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为,求实数的取值范围22必做题(本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价值均相同)(1)小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?(2)小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望23必做题(本小题满分10分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,参考答案必做题部分一、填空题(本大题14小题,每小题5分)1.;2.3; 3;6. 2;7. ;8. 7.2;9.9; 10. ; 11. ; 12. 3;13. ; 14. .二、解答题(本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15(1)因为,所以,所以,2分若,则,得. 4分因为,所以,所以或,所以或. 6分(2)因为, 8分因为当时,所以,10分所以12分. 14分16(1)证明:在图a中,2分在图b中,又平面平面,且平面平面,平面,平面,5分又,平面;7分(2)平面平面,且平面平面,平面,平面,10分为三棱锥的高,且,又,14分17(1)法一:连结,由,知|,由垂径定理知即,4分设点,则有,化简,得到;8分法二:设,根据题意,知, 故4分又,有,即,代入式,得到,化简,得到; 8分(2)根据抛物线的定义,到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线上,其中,故抛物线方程为,10分由方程组得,解得, 12分由于,故,此时,故满足条件的点存在,其坐标为和14分18()当时,所以每天的盈利额当时,所以每生产的合格仪器有件,次品有件故每天的盈利额综上,日盈利额(元)与日产量(件)的函数关系为:()由()知,当时,每天的盈利额为0当时, 8分令,得或,因为96,故时,为增函数.令,得,故时,为减函数. 10分所以,当时,(等号当且仅当时成立) 当时, (等号当且仅当时取得)综上,若,则当日产量为8件时,可获得最大利润;若,则当日产量为时,可获得最大利润中,所以,因为等差数列中,所以,2分又因为,所以,故有,因为,所以; 4分(2)因为,所以,即,亦即,所以有,解得,6分由知, 8分所以; 10分因为,所以,又等价于,且0且,当时,若时, 若时,所以成立, 若时,所以成立,所以当时,对任意,所以成立14分同理可证,当时,对任意,所以成立即当0且时,对任意,所以成立16分20(1)因为,所以,2分又因为图像在处的切线方程为,所以 ,即,解得 , 4分(2)因为是上的单调递减函数,所以恒成立,即对任意的恒成立, 6分所以,所以,即且,令,由,知是减函数,故在内取得最小值,又,所以时,即 10分 由知,当时,或,因为,即,解得,或,所以,而,所以或,不等式等价于,变为或恒成立, 12分当时,即,所以不等式恒成立等价于恒成立,等价于,14分而,因为,所以,所以,所以,所以,所以16分附加题部分21【选做题】A(选修4l:几何证明选讲连接BC设相交于点,AB是线段CD的线AB是ACB902分则,由射影定理得即有解得(舍)或 ,即10分B(选修42:矩阵与变换,这里,因为是矩阵A的属于的特征向量,则有 , 4分又因为是矩阵A的属于的特征向量,则有 , 6分根据,则有 8分从而因此,10分C(选修4-4:坐标系与参数方程)由得,两平方后相加得曲线是以为圆心,半径等于的圆令,代入并整理得即曲线的极坐标方程是 D选修45:不等式选讲时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 5分(2) 原不等式解集为R等价于 , 实数的取值范围为 10分22必做题(1)若8种口味均不一样,有种;若其中两瓶口味一样,有种;若三瓶口味一样,有8种。所以小明共有种选择。 4分(2)的取值为0,1,2,3.;所以的分布列为8分0123其数学期望10分23必做题 (1)取,则;取,则,; 4分(2)要证,只需证, 当时,;假设当时,结论成立,即,两边同乘以3 得:而,即时结论也成立,当时,成立.综上原不等式获证. 10分
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