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江西省南昌市第二中学-2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含答案南昌二中20202020学年度上学期第一次考试高三数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知函数的定义域为集合A,集合,则( )A B C D2已知为第二象限角,且sin ,则tan()的值是()A. B. C D3下列说法正确的是( )A命题“若x21,则x1”的否命题为:“若x21,则x1”B已知 是R上的可导函数,则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C命题“存在xR,使得x2x10”的否定是:“对任意xR,均有x2x10”D命题“角的终边在第一象限角,则是锐角”的逆否命题为真命题4已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2,2cos 2),则sin 等于()Asin 2 Bsin 2 Ccos 2 Dcos 25设,则( )A B C D 6设点是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围 A B C D7将函数向右平移个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,则函数与,轴围成的图形面积为( )A B C D8已知函数是R上的增函数,则的取值范围是( )A0 B C D09已知函数是定义在R上的偶函数,且,当时,则函数的零点个数为( )A3 B4 C5 D610若都是锐角,且,则( )A B C或 D或11已知aln x对任意恒成立,则a的最大值为()A0 B1 C2 D312设函数=,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13已知,则 = 14已知函数的导函数为,且满足,则 15. 在中,如果,那么ABC的形状是_.16. 已知函数(其中常数),若存在,使得,则的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知函数的部分图象如图所示()求函数的解析式;()求函数的单调递增区间18(本小题12分)已知函数 是偶函数,且在上单调递增(1)求m的值,并确定的解析式;(2),求的定义域和值域。19(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,面积为,已知 ()求的值; ()若,求20.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,分别是的中点()证明:;()若,求二面角的余弦值 21(本小题满分12分) 已知(I)当时,求在上的最值; (II)若函数在区间上不单调.求实数的取值范围.22(本小题满分12分)已知函数 (I)求的单调区间;(II)若在上恒成立,求所有实数的值;(III)证明: 南昌二中20202020学年度上学期第一次考试高三数学(理)试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项DDBDCCBBAAD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 14 0 15. 等腰三角形 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解:()由题设图象知,周期因为点在函数图象上,所以又即又点在函数图象上,所以,故函数的解析式为 5分()由 ,解得 ,所以的单调递增区间是10分18解:(1)因为在单调递增,由幂函数的性质得,解得,因为,所以或当时,不是偶函数;当时,是偶函数,所以,;6分(2)由(1)知,由得,所以的定义域为。9分设,则,此时的值域,就是函数的值域.在区间上是增函数,所以;所以函数的值域为.12分19解: ()由正弦定理得即所以即因为,所以由正弦定理得;6分()因为,所以,又由余弦定理有由()得,所以,得。12分20.()证明:由四边形为菱形,可得为正三角形因为为的中点,所以又,因此2分因为平面,平面,所以而平面,平面且,所以平面又平面,5分所以 6分()由()知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以,所以设平面的一法向量为,则,因此取,则,9分因为,所以平面,故为平面的一法向量,且,10分所以,11分由于二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为12分 21解:(I)当时,令,得。000增减所以,6分(II),则,当时, 在上恒成立,即在区间上递减,不合题意,当时,在上恒成立,即在区间上递增,不合题意,故函数在区间上不单调,则,综上所述,实数的取值范围为22解:(I), 当时,减区间为 当时,由得,由得递增区间为,递减区间为 4分 (II)由(1)知:当时,在上为减区间,而在区间上不可能恒成立; 当时,在上递增,在上递减, ,令, 依题意有,而,且在上递减,在上递增,故8分(III)由(II)知,当时,在上恒成立,即在上恒成立,当且仅当时等号成立。令,则有,即,整理得。当时,分别有,叠加得,即得证。12分xzyAEDCFBSAEDCFBS
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