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江西省南昌市第三中学2020学年高二上学期期中考试数学(文)试卷命题:刘明和 审题:周平选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.抛物线的准线方程是,则的值为( )ABCD 2.直线截圆所得是( ) A B C D3. 双曲线的一条渐近线方程为( )AB C D .双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( ) A2 (B)(C) (D).抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合,则( ) .已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )ABCD.过椭圆的左焦点作轴的垂线,交椭圆于,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D8.在同一坐标系中,方程与的曲线大致是9已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点,两曲线的一个公共点为,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10.过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为,记,则当最小时的值为( )A. B. C. D.填空题(共5小题,每小题5分,共25分)1. 椭圆4)的焦距为2,则的值等于_12.已知点和在直线的两侧,则a的取值范围是以F为焦点的抛物线的标准方程为14. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)B(x2,y2)两点,如果=10,那么 ;15.如图,已知双曲线的左、右焦点分别为,P是双曲线右支上的一点轴交于点A,的内切圆在上的切点为Q,若,则双曲线的离心率是 (本小题满分12分)已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0)。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;17(本小题满分12分) 已知圆 (1)将圆的方程化为标准方程,并指出圆心坐标和半径; (2)求直线被圆所截得的弦长。18(本小题满分12分) 已知抛物线()的焦点为,是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于5,过作垂直于轴,垂足为,的中点为. (1) 求抛物线方程;(2) 过作,垂足为,求直线的方程19. (本小题满分12分) )双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程 20(本小题满分13分)直线与双曲线相交于不同的两点。(1)求的长度;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。21(本小题满分14分) 如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,点在轴上方,且的周长为8.(1)求椭圆的方程; ()设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.南昌三中2012020学年度上学期考试高二数学答卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题(共6小题, ,共75分) (本小题满分12分)已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0)。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;17(本小题满分12分) 已知圆 (1)将圆的方程化为标准方程,并指出圆心坐标和半径; (2)求直线被圆所截得的弦长。1(本小题满分12分) 已知抛物线()的焦点为,是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于5,过作垂直于轴,垂足为,的中点为. (1) 求抛物线方程;(2) 过作,垂足为,求直线的方程1. (本小题满分12分) )双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程20(本小题满分13分)直线与双曲线相交于不同的两点。(1)求的长度;(2)是否存在实数,使得以线段为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。21(本小题满分14分) 如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,点在轴上方,且的周长为8.(1)求椭圆的方程; ()设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.南昌三中高二上学期期中考试数学试卷()解:(1)故圆心的坐标是,半径 (2)弦心距 故直线被圆所截得的弦长为 解:设双曲线方程为 ,由椭圆,求得两焦点为(2,0),(2,0), 对于双曲线C:c2. 又为双曲线C的一条渐近线, 解得,双曲线C的方程为20解:(1)2 ;21、解:(1)因为,即 而,所以,而 所求椭圆方程为 学号班级姓名班级座位号考场号姓名
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