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江西省南昌市教研室命制2020届高三交流卷(三)数学(文)试题一选择题1设是实数,且,则实数( )A B1 C2 D2已知集合和,若,则M中的运算”是 ( )A加法B除法C乘法D减法下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在使得”的否定是:“对任意 均有”D命题“若,则”的逆否命题为真命题4图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是( )A B C D5两个正数的等差中项是,一个等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标为( )AB CD6.已知直线、不重合,平面、不重合,下列命题正确的是( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 7. 已知函数f(x)=sin(2)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则()的值为A B C1 D2设函数则在区间内A存在唯一的零点,且数列单调递增B存在唯一的零点,且数列单调递减C存在唯一的零点,且数列非单调数列D不存在零点已知定义域为R的函数满足,当时,单调递增,如果且,则的值 ( ) A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负10.如图,偶函数的图象形如字母M,奇函数的图象形如字母N,若方程:的实数根的个数分别为a、b、c、d,则= A27 B30 C33 D36超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某中段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h,否则视为违规某天,有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规的汽车大约为辆13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 14观察下列问题:已知=,令,可得,令,可得,请仿照这种“赋值法”,令,得到=_ _,并求出_ _。15.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为 三解答题16(本题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,在中,角、所对的边分别是、()若、依次成等差数列,且公差为2求的值; ()若,试用表示的周长,并求周长的最大值(本题满分1分)已知正项数列满:,数列前项和为,求数列和的通项公式;(2),数列的前项和为,求证:某停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该场地停车,两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费6元的概率;(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲乙二人停车付费之和为28元的概率19如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱SA底面ABCD,AEH交SC于K,AB=1,SA=2(1);(2)求的最小值;(),求证:(本小题满分1分)()求椭圆E的方程;()设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.21(本小题满分1分)已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,求证:文科数学答案 一选择题1设是实数,且,则实数( )A B1 C2 D2已知集合和,若,则M中的运算”是 ( )A加法B除法C乘法D减法下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在使得”的否定是:“对任意 均有”D命题“若,则”的逆否命题为真命题4图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是( D )A B C D5两个正数的等差中项是,一个等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标为( B )AB CD6.已知直线、不重合,平面、不重合,下列命题正确的是( D ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 7.已知函数f(x)=sin(2)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则()的值为A B C1 D2设函数则在区间内A存在唯一的零点,且数列单调递增B存在唯一的零点,且数列单调递减C存在唯一的零点,且数列非单调数列D不存在零点【解析】,因为,所以,所以函数在上单调递增。,因为,所以,所以函数在上只有一个零点,选A.9已知定义域为R的函数满足,当时,单调递增,如果且,则的值 ( ) A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负【解析】因为函数满足,所以函数关于点对称,由,知异号。不妨设,则由得,而,当时,函数单调递增,根据函数的单调性可知,即,所以,选A.10.如图,偶函数的图象形如字母M,奇函数的图象形如字母N,若方程:的实数根的个数分别为a、b、c、d,则= A27 B30 C33 D36超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某中段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h,否则视为违规某天,有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规的汽车大约为280辆13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 或14观察下列问题:已知=,令,可得,令,可得,请仿照这种“赋值法”,令,得到=_1_,并求出_-1_。15.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为 由得,即,所以,所以PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,可得,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选A.三解答题16(本题满分12分)已知分别在射线(不含端点)上运动,在中,角、所对的边分别是、()若、依次成等差数列,且公差为2求的值; ()若,试用表示的周长,并求周长的最大值、成等差,且公差为2,、. 又, , , 恒等变形得 ,解得或.又,. (2)在中, ,. 的周长 ,又,, 当即时,取得最大值17(本题满分1分)已知正项数列满:,数列前项和为,求数列和的通项公式;(2),数列的前项和为,求证:(2)-18(本小题满分12分) 某停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该场地停车,两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费6元的概率;(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲乙二人停车付费之和为28元的概率解:(1)设“一次停车不超过1小时”的事件为A,“一次停车不超过2小时”的事件为B,“一次停车2到3小时”的事件为C,“一次停车3到4小时”的事件为D.由己知,又事件A,B,C,D互斥,所以甲停车付费6元的概率为。(2)甲、乙停车时间的基本事件有16个:(1.1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4).“停车付费之和为28元”的事件有3个:(1,3),(2,2),(3,1)所以概率为19如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱SA底面ABCD,AEH交SC于K,AB=1,SA=2(1);(2)求的最小值;(),求证:不论点P在何位置都有平面,(2)解:将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内,如右图示,则当B、P、H三点共线时,取最小值,这时,的最小值即线段BH的长,设,则,在中,,在三角形BAH中,有余弦定理得: (3) 连结EH,,,又,,, ,-又面AEKH,面AEKH, 面AEKH. 平面AEKH平面ABCD=l, 20.在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.()求椭圆E的方程;()设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.错误!未找到引用源。 【解析】()由,得.故圆C的圆心为点 从而可设椭圆E的方程为其焦距为,由题设知 故椭圆E的方程为: ()设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得 , 即 同理可得 . 从而是方程的两个实根,于是 且 由得解得或 由得由得它们满足式,故点P的坐标为 ,或,或,或. 21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,求证:21解:(1),当时,在上恒成立,函数 在单调递减,在上没有极值点;当时,得,得,在上递减,在上递增,即在处有极小值当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点 (注:分类讨论少一个扣一分)(2)函数在处取得极值, 5分, 令,可得在上递减,在上递增,即 8分(3)证明:,令,则只要证明在上单调递增,9分又,显然函数在上单调递增,即,在上单调递增,即,当时,有 12分答案一选择题12345678910
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